Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ memiliki panjang rusuk $8$ cm. Jika titik $O$ adalah titik tengah dari $AC$ dan $x$ adalah besar sudut $AOE$ , maka nilai dari $\cos x$ adalah ... cm.

A

$\frac{1}{2}\sqrt{2}$

B

$\sqrt{3}$

C

$\frac{1}{3}\sqrt{3}$

D

$\frac{1}{3}\sqrt{2}$

E

$1$

Pembahasan:

Diketahui :

$r\ =\ 8$ cm

titik $O$ adalah titik tengah dari $AC$

$x$ adalah besar sudut $AOE$

Ditanya :

$\cos x\ ?$

Dijawab :

Perhatikan gambar berikut.

Dengan menggunakan teorema pythagoras pada $\triangle ABC$ diperoleh

$AC\ =\ \sqrt{AB^{2\ }+\ BC^{2\ }}$

$=\ \sqrt{8^{2\ }+\ 8^{2\ }}$

$=\ \sqrt{2\ \times8^2}$

$=\ 8\ \sqrt{2} \text{ cm}$

Karena titik $O$ merupakan titik tengah $AC$ , maka $OA\ =\ \frac{AC}{2\ }=\ \frac{8\sqrt{2}}{2}=\ 4\ \sqrt{2}$ .

Selanjutnya menggunakan teorema pythagoras pada $\triangle AOE$ diperoleh

$OE\ =\ \sqrt{OA^{2\ }+\ AE^2}$

$=\ \sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^{2\ }+8^2}$

$=\ \sqrt{96}$

$=4\sqrt{6} \text{ cm}$

Dengan demikian

$\cos x\ =\ \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}\\=\frac{OA}{OE}$

$=\ \frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{6}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal