Bank Soal Matematika SMP Penerapan Teorema Pythagoras

Diketahui:

Gabungan bangun datar berikut.

dengan

bangun ABCD dan GCDE adalah jajar genjang

bangun AGEF adalah belah ketupat

panjang AF = 5 cm

panjang FG 6 cm

Ditanya:

Luas bangun ABCDEF?

Jawab:

Perlu diingat sifat belah ketupat yaitu kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling memotong sama panjang. Misalkan perpotongan kedua diagonal belah ketupat AGEF di O, sehingga didapat

Perhatikan $\triangle AOF$ berikut!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$AF^2=OF^2+OA^2$

$OA^2=AF^2-OF^2$

$OA=\sqrt{AF^2-OF^2}$

$OA=\sqrt{5^2-3^2}$

$OA=\sqrt{25-9}$

$OA=\sqrt{16}$

$OA=4$.

Diperoleh diagonal belah ketupat adalah

$d_1=FG=6$

$d_1=AE=8$

Rumus luas belah ketupat adalah

$L=\frac{d_1\times d_2}{2}$

sehingga luas belah ketupat AGEF

$L_1=\frac{6\times8}{2}=24$

Jadi luas belah ketupat AGEF adalah 24 cm²

Selanjutnya perhatikan jajar genjang ABCG!

Diperhatikan bahwa OC merupakan garis lurus, sehingga tinggi jajar genjang ABCG adalah

$t=OA=4$

Rumus luas jajar genjang adalah

$L=a\times t$

sehinga luas jajar genjang ABCG

$L_2=10\times4=40$ .

Dengan cara yang sama diperoleh luas jajar genjang GCDE adalah

$L_3=10\times4=40$

Karena bangun ABCDEF merupakan gabungan dari belah ketupat AGEF, jajar genjang ABCG, dan jajar genjang GCDE, maka luas bangun ABCDEF adalah

$L=L_1+L_2+L_3$

$L=24+40+40$

$L=104$

Jadi luas bangun ABCDEF adalah 104 cm²