Bank Soal Matematika SMP Penerapan Teorema Pythagoras

Diketahui:

Gabungan bangun datar berikut.

dengan

$\triangle ODE$ siku-siku di O

$\triangle AOE$ siku-siku di O

Ditanya:

Luas bangun ABCDE?

Jawab:

Perhatikan $\triangle ODE$ berikut!

Diketahui $\triangle ODE$ siku-siku di O. Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$DE^2=OD^2+EO^2$

$EO^2=DE^2-OD^2$

$EO=\sqrt{DE^2-OD^2}$

$EO=\sqrt{25^2-7^2}$

$EO=\sqrt{625-49}$

$EO=\sqrt{576}$

$EO=24$ .

Perhatikan $\triangle AOE$ berikut!

dengan EO = 24 cm.

DIketahui $\triangle AOE$ siku-siku di O. Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$AE^2=AO^2+EO^2$

$AO^2=AE^2-EO^2$

$AO=\sqrt{AE^2-EO^2}$

$AO=\sqrt{30^2-24^2}$

$AO=\sqrt{900-576}$

$AO=\sqrt{324}$

$AO=18$.

Perhatikan $\triangle ADE$ berikut!

Alas $\triangle ADE$ adalah

$a=AO+OD=18+7=25$

Tinggi $\triangle ADE$ adalah

$t=EO=24$

Rumus luas segitiga adalah

$$$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga didapat luas $\triangle ADE$

$L_1=\frac{25\times24}{2}$

$L_1=300$

Jadi luas $\triangle ADE$ adalah 300 cm².

Perhatikan persegi panjang ABCD berikut!

Berdasarkan yang diketahui

$AD=AO+OD=18+7=25$

Rumus luas persegi panjang adalah

$L=p\times l$

sehingga didapat luas persegi panjang ABCD adalah

$L_2=AD\times AB$

$L_2=25\times6$

$L_2=150$

Jadi luas persegi panjang ABCD adalah 150 cm²

Karena bangun ABCDE merupakan gabungan dari $\triangle ADE$ dan persegi panjang ABCD, maka luas bangun ABCDE adalah

$L=L_1+L_2$

$L=300+150$

$L=450$

Jadi luas bangun ABCDE adalah 450 cm²