Bank Soal Matematika SMP Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Fungsi $f$ didefinisikan dengan rumus $f\left(x\right)=\frac{ax}{2}+b$ . Jika $f\left(\frac{1}{4}\right)=12$ dan $f\left(-2\right)=-15$ , maka nilai $f\left(-10x\right)$ adalah . ..(Pilih semua jawaban yang benar)

A

$-120x+9$

B

$120x-9$

C

$120x+9$

D

$9-120x$

Pembahasan:

Jika suatu fungsi didefinisikan sebagai $f\left(x\right)$ , maka $f\left(\frac{1}{4}\right)$ berarti mengganti nilai $x=\frac{1}{4}$ pada fungsi tersebut, sedangkan $f\left(-2\right)$ artinya mengganti nilai $x=-2$ .

untuk $x=\frac{1}{4}$ :

$=>f\left(x\right)=\frac{ax}{2}+b$

$=>f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{a\left(\frac{1}{4}\right)}{2}+b$

$=>f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{a}{8}+b$

$=>12=\frac{a}{8}+b$

$=>12-b=\frac{a}{8}$

$=>8\left(12-b\right)=a$

$=>96-8b=a$

$=>a=96-8b.................\left(1\right)$

untuk $x=-2$ :

$=>f\left(x\right)=\frac{ax}{2}+b$

$=>f\left(-2\right)=\frac{a\left(-2\right)}{2}+b$

$=>-15=-a+b$

$=>-a+b=-15....................\left(2\right)$

Berdasarkan proses diatas, kita memperoleh 2 persamaan, yaitu persamaan (1) dan persamaan (2). Langkah berikutnya adalah mencari nilai $a$ dan $b$ . Ada beberapa cara untuk menyelesaikan permasalahan ini, yaitu cara eleminasi dan substitusi. Pada kesempatan ini, kita akan menggunakan metode substitusi.

Substitusikan persamaan $\left(1\right)$ ke persamaan $\left(2\right)$ .

Persamaan (1): $a=96-8b$

Persamaan (2): $-a+b=-15$

sehingga,

$=>-a+b=-15$

$=>-\left(96-8b\right)+b=-15$

$=>-96+8b+b=-15$

$=>8b+b=-15+96$

$=>9b=81$

$=>b=\frac{81}{9}=9$

Kita telah mendapatkan nilai $b=9$ . Untuk mendapatkan nilai $a$ , kita bisa mensubstitusikan $b=9$ ke persamaan (1) atau persamaan (2). Pada kesempatan ini, kita akan mensubstitusikannya ke persamaan (1).