Bank Soal Matematika SMA Peluang Kejadian Majemuk

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas tetapi tidak saling lepas. Jika $P\left(A\right)\ =\ \frac{1}{2020}$ dan $P\left(A\ \cup B\right)\ =\ \frac{1}{1010},$ maka $P\left(B\right)$ adalah ....

A

$\frac{1}{2020}$

B

$\frac{1}{2019}$

C

$\frac{1}{1010}$

D

$\frac{2}{1010}$

E

$\frac{3}{2020}$

Pembahasan:

Diketahui:

A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas tetapi tidak saling lepas

$P\left(A\right)\ =\ \frac{1}{2020}$

$P\left(B\right)=\frac{1}{1010}$

Ditanya:

$P\left(B\right)$ ?

Dijawab:

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling lepas. Diperoleh

$P\left(A\ \cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)-P\left(A\ \cap B\right)$

Untuk gabungan dua himpunan dikenal adanya dua himpunan saling lepas dan dua himpunan saling bebas.

Dua himpunan dikatakan saling lepas jika dua himpunan tersebut tidak memiliki irisan. Dengan kata lain $A\ \cap B\ =\ \varnothing$ sehingga $P\left(A\ \cap B\right)\ =\ 0$

Untuk dua himpunan yang saling lepas berlaku

$P\left(A\ \cup B\right)\ =P\left(A\right)+P\left(B\right)$

Dua himpunan dikatakan saling bebas jika dua himpunan tersebut tidak saling mempengaruhi.

Untuk dua himpunan saling bebas berlaku

$P\left(A\cap B\right)\ =\ P\left(A\right)\ \cdot P\left(B\right)$

Karena kedua kejadian tersebut saling bebas, maka

$P\left(A\cap B\right)\ =\ P\left(A\right)\ \cdot P\left(B\right)$

Karena kedua kejadian tersebut tidak saling lepas, maka

$P\left(A\ \cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)-P\left(A\ \cap B\right)$

Akibatnya,

$P\left(A\cup B\right)\ =P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)\ -\ P\left(A\right)\ \cdot P\left(B\right)$

$\frac{1}{1010}=\frac{1}{2020}+P\left(B\right)-\frac{1}{2020}P\left(B\right)$

$\frac{1}{1010}-\frac{1}{2020}=\left(1-\frac{1}{2020}\right)P\left(B\right)$

$\frac{2-1}{2020}=\frac{2020-1}{2020}P\left(B\right)$

$\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}P\left(B\right)$

$P\left(B\right)\ =\ \frac{1}{2020}\times\frac{2020}{2019}=\frac{1}{2019}$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal