Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Interval $x$ yang memenuhi untuk pertidaksamaan

$2\left|x+3\right|-\left|4-x\right|>5$ adalah ....

A

$x<-1$ atau $x>15$

B

$x<-15$ atau $x>1$

C

$x<-1$ atau $x>4$

D

$-1<x<15$

E

$-15<x<1$

Pembahasan:

Diketahui:

$2\left|x+3\right|-\left|4-x\right|>5$

Ditanya:

Interval $x$ yang memenuhi?

Dijawab:

Pada bentuk mutlak $\left|x\right|$ berlaku

$|x|=\left\{\begin{matrix} x, x\geqslant0\\ -x,x<0 \end{matrix}\right.$

dengan demikian,

$|x+3|=\left\{\begin{matrix} x+3, x\geq- 3\\ -(x+3), x<-3 \end{matrix}\right.$

$|4-x|=\left\{\begin{matrix} 4-x, x\leqslant 4\\ -(4-x), x>4 \end{matrix}\right.$

Kita buatkan semua interval di atas dalam garis bilangan berikut

terdapat tiga inteval, masing-masing kita cari nilai $x$ yang memenuhi

Interval I

Pada $x<-3$

 $-2\left(x+3\right)-\left(4-x\right)>5$ 

$\Leftrightarrow-2x-6-4+x>5$

$\Leftrightarrow-x-10>5$

$\Leftrightarrow-x>15$

$\Leftrightarrow x<-15$

Dengan demikian, pada interval I, interval yang memenuhi adalah $x<-15$ .

Interval II

Pada $-3\le x\le4$

$2\left(x+3\right)-\left(4-x\right)>5$

$\Leftrightarrow2x+6-4+x>5$

$\Leftrightarrow3x>3$

$\Leftrightarrow x>1$

Dengan demikian, pada interval II, interval $x$ yang memenuhi adalah $1<x\le4$

Interval III

Pada $x>4$

$2\left(x+3\right)+4-x>5$

$\Leftrightarrow2x+6+4-x>5$

$\Leftrightarrow x+10>5$

$\Leftrightarrow x>-5$

Dengan demikian, pada interval III, interval $x$ yang memenuhi adalah $x>4$

Penyelesaian pertidaksamaan adalah gabungan dari interval $x$ pada interval I, II dan III

sehingga dapat diambil kesimpulan, interval yang memenuhi adalah $x<-15$ atau $x>1$ .

Jadi, interval $x$ yang memenuhi untuk pertidaksamaan tersebut adalah  $x<-15$ atau $x>1$ .

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal