Bank Soal Matematika SMA Mencari Turunan Fungsi

Soal

Pilgan

Diketahui fungsi ff dan gg berturut-turut adalah 2x3x24x+62x^3-x^2-4x+6 dan ax2bx3ax^2-bx-3. Jika f(x)4=(x+1)g(x)f'\left(x\right)-4=\left(x+1\right)g'\left(x\right), maka nilai dari a2+b2a^2+b^2 adalah ....

A

7373

B

8484

C

9090

D

100100

E

116116

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=2x3x24x+6f\left(x\right)=2x^3-x^2-4x+6

g(x)=ax2bx3g\left(x\right)=ax^2-bx-3

f(x)4=(x+1)g(x)f'\left(x\right)-4=\left(x+1\right)g'\left(x\right)

Ditanya: Nilai dari a2+b2a^2+b^2

Dijawab:

Jika f(x)=axnf\left(x\right)=ax^n, dimana a,nRa,n\in R dan a0a\ne0 , maka turunan pertama fungsi ff dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

f(x)=anxn1f'\left(x\right)=anx^{n-1}

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

f(x)=(2×3)x31(1×2)x21(4×1)x11+0f'\left(x\right)=\left(2\times3\right)x^{3-1}-\left(1\times2\right)x^{2-1}-\left(4\times1\right)x^{1-1}+0

f(x)=6x22x4f'\left(x\right)=6x^2-2x-4


g(x)=(a×2)x21(b×1)x110g'(x)=(a\times2)x^{2−1}-(b\times1)x^{1−1}-0

g(x)=2axbg'\left(x\right)=2ax-b


f(x)4=(x+1)g(x)f'\left(x\right)-4=\left(x+1\right)g'\left(x\right)

(6x22x4)4=(x+1)(2axb)\left(6x^2-2x-4\right)-4=\left(x+1\right)\left(2ax-b\right)

6x22x8=(x+1)(2axb)6x^2-2x-8=\left(x+1\right)\left(2ax-b\right)

(x+1)(6x8)=(x+1)(2axb)\left(x+1\right)\left(6x-8\right)=\left(x+1\right)\left(2ax-b\right)

6x8=2axb6x-8=2ax-b

Berdasarkan persamaan di atas, diperoleh hubungan berikut.

2a=6  a=32a=6\ \Rightarrow\ a=3

b=8  b=8-b=-8\ \Rightarrow\ b=8

Substitusikan nilai a=3a=3 dan b=8b=8 ke a2+b2a^2+b^2, diperoleh:

a2+b2=32+82=9+64=73a^2+b^2=3^2+8^2=9+64=73

Jadi, nilai dari a2+b2a^2+b^2 adalah 7373.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Mencari Turunan Fungsi Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal