Bank Soal Matematika SMA Operasi pada Matriks

Diketahui:

$+$ $=$ $-$

Ditanya:

$a+b+c+d=$

Jawab:

Jika A $=$ dan B $=$

Rumus umum penjumlahan dua matriks adalah

$A+B=$ $+$

$=$

Rumus umum pengurangan dua matriks adalah

$A-B=$ $-$

$=$

Dengan demikian

$+$ $=$ $-$

$=$

diperoleh persamaan

$a+4=15-c$ $.....\ \left(1\right)$

$-5+b=-1-b\ .....\ \left(2\right)$

$7+c=d+16\ .....\left(3\right)$

$d+7=a-7\ .....\ \left(4\right)$

dari persamaan (2) didapatkan

$-5+b=-1-b$

$b+b=-1+5$

$2b=4$

$b=2$

persamaan (3) dan (4) dapat dituliskan

$7+c=d+16\ .....\left(3\right)$

$c-d=16-7$ $.....\left(3\right)$

$c-d=9\ .....\left(3\right)$

$d+7=a-7\ .....\left(4\right)$

$d-a=-7-7$ $.....\left(4\right)$

$d-a=-14.....\left(4\right)$

Eliminasi persamaan (3) dan (4)

persamaan (1) dapat dituliskan

$a+4=15-c\ .....\left(1\right)$

$a+c=15-4\ .....\ \left(1\right)$

$a+c=11\ ....\ \left(1\right)$

eliminasi persamaan (5) dan (1)

Substitusikan $c=3$ pada persamaan (1)

$a+c=11$

$a+3=11$

$a=11-3$

$a=8$

Substitusikan $c=3$ pada persamaan (3)

$c-d=9$

$3-d=9$

$-d=9-3$

$-d=6$

$d=-6$

diperoleh $a=8,\ b=2,\ c=3,\ d=-6$

maka

$a+b+c+d=8+2+3+\left(-6\right)$

$a+b+c+d=7$