Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Prinsip Induksi Matematika

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Erwin sedang menyusun balok-balok kayu secara tegak berdiri dan saling berdekatan. Erma, adik Erwin, datang dan menjatuhkan balok kayu ke 7, sehingga balok kayu ke 8 dan seterusnya juga terjatuh. Cerita ini serupa dengan konsep induksi matematika yang membuktikan pernyataan $S\left(n\right)$ benar untuk setiap $n\ge a$ . Nilai $a$ yang tepat dalam cerita Erwin dan Erma adalah ....

A

B

C

D

E

k+1

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan prinsip induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Menyusun balok kayu dan kemudian menjatuhkannya serupa dengan konsep induksi matematika yang membuktikan pernyataan $S\left(n\right)$ benar untuk setiap $n\ge a$ . Dalam cerita Erwin dan Erma, balok kayu ke 7 merupakan balok kayu yang pertama kali jatuh dan mengakibatkan balok kayu ke 8 dan seterusnya juga terjatuh. Dengan kata lain, nilai $a$ yang tepat adalah 7.