Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui sebuah sistem pertidaksamaan sebagai berikut.

Dari data di atas, daerah penyelesaian pada grafik di bawah ini ditunjukkan oleh daerah nomor ....

E

Pembahasan:

1) Titik potong garis $x-2y\ge-12$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Untuk menentukan titik potong garis tersebut, kita dapat menentukan $x=0$ dan $y=0$ .

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0, 6) dan (-12, 0), ditunjukkan oleh garis berwarna merah, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\ge$ maka arsirannya di sebelah kanan, yaitu daerah IV dan V.

2) Titik potong garis $3x+2y\ge12$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0, 6) dan (4, 0), ditunjukkan oleh garis berwarna biru, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\ge$ maka arsirannya di sebelah kanan, yaitu daerah II, III, dan IV.

3) Titik potong garis $x\ge0$ dan $y\ge0$ karena pertidaksamaan bertanda $\ge$ maka arsirannya di sebelah kanan dan atas, yaitu daerah III dan IV.

Oleh karena itu, daerah yang memenuhi keempat syarat tersebut adalah nomor IV, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (5, 0): $5-2\left(0\right)=5\ge-12$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-13, 0): $-13-2\left(0\right)=-13\ge-12$ (salah)