Bank Soal Matematika SMP Menyusun Persamaan Kuadrat

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui suatu fungsi kuadrat melalui tiga titik: (0,3), (-2,7), dan (1,-2). Fungsi kuadrat tersebut adalah ....

A

y = -x2 - 4x + 3

B

y = -x2 - 4x - 3

C

y = x2 + 4x - 3

D

y = x2 + 4x + 3

Pembahasan:

Langkah-langkah menentukan fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya:

  1. Misalkan fungsinya adalah y = ax2 + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
  2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.


Misalkan fungsinya adalah y = ax2 + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.

(0,3) \Rightarrow 3 = a(0)2 + b(0) + c \Leftrightarrow c = 3

(-2,7) \Rightarrow 7 = a(-2)2 + b(-2) + c \Leftrightarrow 7 = 4a - 2b + c ... (i)

(1,-2) \Rightarrow -2 = a(1)2 + b(1) + c \Leftrightarrow -2 = a + b + c ... (ii)


Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.

Substitusi c = 3 ke persamaan (i) dan (ii)

(i) 7 = 4a - 2b + 3

\Leftrightarrow 7 - 3 = 4a - 2b

\Leftrightarrow 4 = 4a - 2b | kedua ruas dibagi 2

\Leftrightarrow 2a - b = 2

(ii) -2 = a + b + 3 \Leftrightarrow a + b = -5


Eliminasi b pada persamaan (i) dengan persamaan (ii)

2a - b = 2

a + b = -5 +

3a = -3 \Leftrightarrow a = -1


Substitusi a = -1 ke persamaan (ii)

a = -1 \Rightarrow -1 + b = -5 \Leftrightarrow b = -4


Diperoleh a = -1, b = -4, dan c = 3. Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = -x2 - 4x + 3.


Cara mengecek kebenaran:

  • Substitusi nilai x dari ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
  • Periksa apakah nilai y yang diperoleh sama dengan nilai y yang diketahui.

Misalnya, akan diperiksa fungsi kuadrat y = -x2 - 4x + 3.

x = 0 \Rightarrow y = -02 - 4(0) + 3 = 3

x = -2 \Rightarrow y = -(-2)2 - 4(-2) + 3 = 7

x = 1 \Rightarrow y = -12 - 4(1) + 3 = -2

Diperoleh ketiga titiknya sesuai sehingga benar fungsi kuadratnya adalah y = -x2 - 4x + 3.

K13 Kelas IX Matematika Bilangan Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Skor 2
LOTS Konsep
Video
16 Maret 2020
Menentukan Besar Penyiku Sudut X
Rangkuman
 
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal