Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Suatu perusahaan kamera akan mengeluarkan produk baru. Saat ini sedang proses perakitan 88 unit spesifikasi A dan 77 unit spesfikasi B. Jika diambil 55 unit kamera secara acak untuk dilakukan uji coba, maka peluang terambilnya 22 unit kamera spesifikasi A adalah ....

A

0,3270,327

B

0,1490,149

C

0,2650,265

D

0,2890,289

E

0,1430,143

Pembahasan:

Diketahui:

Banyak kamera spesifikasi A =8=8 unit

Banyak kamera spesifikasi B =7=7 unit

Banyak pengambilan kamera secara acak =5=5 unit

Ditanya:

peluang terambilnya 22 unit kamera spesifikasi A =?=?

Jawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari nn pengulangan dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Di sini pengambilan 5 unit kamera secara acak adalah percobaan dengan 5 pengulangan sedangkan terambilnya kamera spesifikasi A dan bukan kamera spesifikasi A adalah dua kemungkinan hasil. Bukan kamera spesifikasi A di sini artinya adalah kamera spesfikasi B.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

P(X=x)=b(x; n; p)=(xn)px . qnxP\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)p^x\ .\ q^{n-x}

dengan x=0,1,2,...,nx=0,1,2,...,n dan (xn)=n!(nx)! . x!\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ .\ x!}

dimana xx adalah banyaknya sukses, nn adalah banyaknya percobaan, pp adalah probabilitas kesuksesan, dan q=1pq=1-p adalah probabilitas kegagalan.

Pada persoalan di atas, jika p=p= peluang kamera spesifikasi A, maka p=815p=\frac{8}{15}. Sehingga q=1815=715q=1-\frac{8}{15}=\frac{7}{15}

Diketahui, banyak pengambilan kamera secara acak adalah 55 unit maka n=5n=5 .

Ditanyakan peluang terambilnya 22 unit kamera spesifikasi A berarti P(X=2)P\left(X=2\right)

P(X=2)=(25)(815)2(715)52P\left(X=2\right)=\left(_2^5\right)\left(\frac{8}{15}\right)^2\left(\frac{7}{15}\right)^{5-2}

=(5!(52)! . 2!)(815)2(715)3=\left(\frac{5!}{\left(5-2\right)!\ .\ 2!}\right)\left(\frac{8}{15}\right)^2\left(\frac{7}{15}\right)^3

=(5!3! . 2!)(815)2(715)3=\left(\frac{5!}{3!\ .\ 2!}\right)\left(\frac{8}{15}\right)^2\left(\frac{7}{15}\right)^3

=0,289=0,289

Jadi, peluang terambilnya 22 unit kamera spesifikasi A adalah 0,2890,289.

Video
19 April 2022
Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal