Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Diketahui P(x)=(x6)(13)x(23)6xP\left(x\right)=\left(_x^6\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{6-x} untuk x=0,1,2,3,4,5,6x=0,1,2,3,4,5,6. Nilai P(X5)P\left(X\ge5\right) adalah ....

A

12729\frac{12}{729}

B

13729\frac{13}{729}

C

14729\frac{14}{729}

D

15729\frac{15}{729}

E

16729\frac{16}{729}

Pembahasan:

Diketahui:

P(x)=(x6)(13)x(23)6xP\left(x\right)=\left(_x^6\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{6-x} untuk x=0,1,2,3,4,5,6x=0,1,2,3,4,5,6

Ditanya:

P(X5)P\left(X\ge5\right)=?=?

Jawab:

Distribusi binomial merupakan salah satu distribusi dengan variabel acak diskrit. Pada variabel acak diskrit, berlaku bahwa:

P(X5)=P(X=5)+P(X=6)P\left(X\ge5\right)=P\left(X=5\right)+P\left(X=6\right)

Untuk P(X=5)P\left(X=5\right) didapatkan:

P(X=5)=(56)(13)5(23)65P\left(X=5\right)=\left(_5^6\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{6-5}

=(6!(65)!  5!)(13)5(23)1=\left(\frac{6!}{\left(6-5\right)!\ \cdot\ 5!}\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^1

=(6!1!  5!)(1243)(23)=\left(\frac{6!}{1!\ \cdot\ 5!}\right)\cdot\left(\frac{1}{243}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)

=(6  5!1!  5!)(1243)(23)=\left(\frac{6\ \cdot\ 5!}{1!\ \cdot\ 5!}\right)\cdot\left(\frac{1}{243}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{ }

=(6)(1243)(23)=\left(6\right)\cdot\left(\frac{1}{243}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)

=4243=\frac{4}{243}


Untuk P(X=6)P\left(X=6\right) didapatkan:

P(X=6)=(66)(13)6(23)66P\left(X=6\right)=\left(_6^6\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^6\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{6-6}

=(6!(66)!  6!)(13)6(23)0=\left(\frac{6!}{\left(6-6\right)!\ \cdot\ 6!}\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^6\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^0

=(6!0!  6!)(1729)(1)=\left(\frac{6!}{0!\ \cdot\ 6!}\right)\cdot\left(\frac{1}{729}\right)\cdot\left(1\right)^{ }; Ingat bahwa a0=1a^0=1 dan 0!=10!=1

=(1)(1729)(1)=\left(1\right)\cdot\left(\frac{1}{729}\right)\cdot\left(1\right)^{ }

=1729=\frac{1}{729}

Sehingga:

P(X5)=4243+1729P\left(X\ge5\right)=\frac{4}{243}+\frac{1}{729}

=13729=\frac{13}{729}

Jadi, nilai P(X5)P\left(X\ge5\right) adalah 13729\frac{13}{729}.

Video
19 April 2022
Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal