Bank Soal Matematika SMA Persamaan Lingkaran

Soal

Pilgan

Titik (3,2)\left(3,-2\right) adalah salah satu titik yang terletak pada lingkaran HH. Selain titik tersebut, titik (1,2)\left(-1,-2\right) juga terletak pada lingkaran tersebut.

Jarak dari titik (3,2)\left(3,-2\right) ke titik (1,2)\left(-1,-2\right) adalah jarak terjauh yang dapat terbentuk dari 2 pasang titik pada lingkaran tersebut dibandingkan dengan jarak salah satu titik tersebut dengan titik yang lain. Persamaan lingkaran yang dimaksud adalah....

A

x22x+y2+4y+1=0x^2−2x+y^2+4y+1=0

B

x22x+y2+4y1=0x^2−2x+y^2+4y-1=0

C

x2+2x+y24y+1=0x^2+2x+y2-4y+1=0

D

x22x+y24y+1=0x^2−2x+y^2-4y+1=0

E

x2+2xy2+4y1=0x^2+2x-y^2+4y-1=0

Pembahasan:

Diketahui:

Titik pada lingkaran: (3,2)\left(3,-2\right) dan(1,2)\left(-1,-2\right)

Jarak kedua titik tersebut adalah yang paling jauh yang dapat terbentuk pada lingkaran tersebut.

Ditanya:

Apakah persamaan lingkaran tersebut?

Dijawab:

Karena hasil jarak kedua titik tersebut adalah yang terjauh, maka jarak kedua titik adalah diameter lingkarannya.

Kita hitung dahulu jarak titiknya:

Diameter: (13)2+(2(2))2\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-2-\left(-2\right)\right)^2}

Diameter: (4)2+(0)2\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(0\right)^2}

Diameter: 16+0\sqrt{16^{ }+0}

Diameter: 16\sqrt{16^{ }}

Diameter: 44 (tidak mengambil 4-4 karena ukuran panjang tidak boleh 00)

Karena diameter dari lingkaran tersebut adalah 44, maka jari-jarinya adalah 22.

=============================================

Karena jarak yang dihasilkan adalah diameter, maka titik tengah dari kedua titik tersebut adalah titik pusat lingkaran.

Titik pusat: (x1,y1)\left(x_1,y_1\right)

Titik 1: (3,2)\left(3,-2\right)

Titik 2: (1,2)\left(-1,-2\right)

x1=1+32=22=1x_1=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1

y1=222=42=2y_1=\frac{-2-2}{2}=\frac{-4}{2}=-2

Sehingga didapat bahwa titik pusatnya adalah (1,2)\left(1,-2\right).

=============================================

Kita sudah mendapatkan jari-jari dan titik pusatnya, selanjutnya dapat dimasukkan ke dalam rumus persamaan lingkaran di titik (a,b)\left(a,b\right).

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

(x1)2+(y(2))2=22\left(x-1\right)^2+\left(y-\left(-2\right)\right)^2=2^2

(x1)2+(y+2)2=22\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=2^2

x22x+1+y2+4y+4=4x^2-2x+1+y^2+4y+4=4

x22x+y2+4y+4+14=0x^2-2x+y^2+4y+4+1-4=0

x22x+y2+4y+1=0x^2-2x+y^2+4y+1=0

Dari perhitungan tersebut, dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkarannya adalah x22x+y2+4y+1=0x^2-2x+y^2+4y+1=0 .

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal