Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan grafik di bawah ini!

Grafik tersebut menunjukkan sistem pertidaksamaan yang disajikan dalam data berikut.

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksaman tersebut adalah di nomor ....

E

Pembahasan:

1) Titik potong garis $5x+2y\ge10$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Untuk menentukan titik potong garis tersebut, kita dapat menentukan $x=0$ dan $y=0$

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0,5) dan (2,0), ditunjukkan oleh garis berwarna merah, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\ge$ maka arsirannya di sebelah kanan, yaitu daerah II dan III.

2) Titik potong garis $x+2y>4$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0,2) dan (4,0), ditunjukkan oleh garis berwarna biru, kemudian karena pertidaksamaan bertanda > maka arsirannya di sebelah kanan dan garis putus-putus, yaitu daerah I dan II.

3) Titik potong garis $x\le3$ ditunjukkan oleh garis berwarna kuning, dan daerah yang diarsir di sebelah kiri, yaitu semua daerah terlingkupi, kemudian $y\ge0$ maka arsirannya di sebelah atas yaitu daerah I, II, III, dan IV.

Oleh karena itu, daerah yang memenuhi keempat syarat tersebut adalah nomor II, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (3, 3): $5\left(3\right)+2\left(3\right)=21\ \ge10$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (2, 0): $2+2\left(0\right)=2\ >4$ (salah)