Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Persamaan garis singgung kurva $y=x^3-2x^2+x-2$ dengan gradien $m=1$ adalah …. (Pilih semua jawaban yang benar!)

A

$-x+y=2$

B

$x-y=2$

C

$27x-27y=86$

D

$-27x+27y=86$

E

$-86x+86y=27$

Pembahasan:

Diketahui: $y=x^3-2x^2+x-2$

Ditanya: Persamaan garis singgung kurva dengan gradien $m=1$

Dijawab:

Jika $y=f\left(x\right)=ax^n$ , dimana $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama dari fungsi $f$ dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

$f'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Adapun hubungan antara gradien garis singgung dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.

$m=y'$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$m=\left(1\times3\right)x^{3-1}-\left(2\times2\right)x^{2-1}+\left(1\times1\right)x^{1-1}-0=1$

$3x^2-4x+1=1$

$3x^2-4x=0$

$x\left(3x-4\right)=0\ \Rightarrow\ x=0$ atau $x=\frac{4}{3}$

Substitusikan nilai $x=0$ dan $x=\frac{4}{3}$ ke persamaan $y$ , diperoleh:

$x=0\ \Rightarrow\ y=\left(0\right)^3-2\left(0\right)^2+\left(0\right)-2=-2$

$x=\frac{4}{3}\ \Rightarrow\ y=\left(\frac{4}{3}\right)^3-2\left(\frac{4}{3}\right)^2+\left(\frac{4}{3}\right)-2=-\frac{50}{27}$

Persamaan garis singgung kurva dapat ditentukan dengan metode berikut.

$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

Persamaaan garis singgung di titik $\left(0,-2\right)$

$y-\left(-2\right)=1\left(x-0\right)$

$y+2=x$

$x-y=2$

Persamaan garis singgung di titik $\left(\frac{4}{3},-\frac{50}{27}\right)$

$y-\left(-\frac{50}{27}\right)=1\left(x-\frac{4}{3}\right)$

$y+\frac{50}{27}=x-\frac{4}{3}$

$x-y=\frac{86}{27}$

$27x-27y=86$

Jadi, persamaan garis singgung kurva $y$ di titik dengan gradien $m=1$ adalah $27x-27y=86$ dan $x-y=2$ .

Video

22 Februari 2021

Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal