Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva

Soal

Pilgan

Persamaan garis singgung kurva y=x32x2+x2y=x^3-2x^2+x-2 dengan gradien m=1m=1 adalah …. (Pilih semua jawaban yang benar!)

A

x+y=2-x+y=2

B

xy=2x-y=2

C

27x27y=8627x-27y=86

D

27x+27y=86-27x+27y=86

E

86x+86y=27-86x+86y=27

Pembahasan:

Diketahui: y=x32x2+x2y=x^3-2x^2+x-2

Ditanya: Persamaan garis singgung kurva dengan gradien m=1m=1

Dijawab:

Jika y=f(x)=axny=f\left(x\right)=ax^n, dimana a,nRa,n\in R dan a0a\ne0 , maka turunan pertama dari fungsi ff dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

f(x)=anxn1f'\left(x\right)=anx^{n-1}

Adapun hubungan antara gradien garis singgung dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.

m=ym=y'

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

m=(1×3)x31(2×2)x21+(1×1)x110=1m=\left(1\times3\right)x^{3-1}-\left(2\times2\right)x^{2-1}+\left(1\times1\right)x^{1-1}-0=1

3x24x+1=13x^2-4x+1=1

3x24x=03x^2-4x=0

x(3x4)=0  x=0x\left(3x-4\right)=0\ \Rightarrow\ x=0 atau x=43x=\frac{4}{3}

Substitusikan nilai x=0x=0 dan x=43x=\frac{4}{3} ke persamaan yy, diperoleh:

x=0  y=(0)32(0)2+(0)2=2x=0\ \Rightarrow\ y=\left(0\right)^3-2\left(0\right)^2+\left(0\right)-2=-2

x=43  y=(43)32(43)2+(43)2=5027x=\frac{4}{3}\ \Rightarrow\ y=\left(\frac{4}{3}\right)^3-2\left(\frac{4}{3}\right)^2+\left(\frac{4}{3}\right)-2=-\frac{50}{27}

Persamaan garis singgung kurva dapat ditentukan dengan metode berikut.

yy1=m(xx1)y-y_1=m\left(x-x_1\right)

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

  • Persamaaan garis singgung di titik (0,2)\left(0,-2\right)

y(2)=1(x0)y-\left(-2\right)=1\left(x-0\right)

y+2=xy+2=x

xy=2x-y=2

  • Persamaan garis singgung di titik (43,5027)\left(\frac{4}{3},-\frac{50}{27}\right)

y(5027)=1(x43)y-\left(-\frac{50}{27}\right)=1\left(x-\frac{4}{3}\right)

y+5027=x43y+\frac{50}{27}=x-\frac{4}{3}

xy=8627x-y=\frac{86}{27}

27x27y=8627x-27y=86

Jadi, persamaan garis singgung kurva yy di titik dengan gradien m=1m=1 adalah 27x27y=8627x-27y=86 dan xy=2x-y=2.

Video
22 Februari 2021
Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal