Bank Soal Matematika SMA Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan

Soal

Pilgan

Luas segiempat tali busur ABCD pada gambar di bawah ini adalah ....

A

12ACBDsinθ\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD\cdot\sin\theta

B

14CPBDsinθ\frac{1}{4}\cdot CP\cdot BD\cdot\sin\theta

C

12ACBPsinθ\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BP\cdot\sin\theta

D

12DPBDsinθ\frac{1}{2}\cdot DP\cdot BD\cdot\sin\theta

E

14APBPsinθ\frac{1}{4}\cdot AP\cdot BP\cdot\sin\theta

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

Luas segiempat talibusur ABCD=?=?

Jawab:

Aturan luas segitiga dalam trigonometri

LΔ=12s1s2sinθL_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot s_1\cdot s_2\cdot\sin\theta

Pada segiempat tali busur, jumlah besar sudut yang saling berhadapan adalah 180o, sehingga

θ+C=180o\theta+\angle C=180^o

C=180oθ\angle C=180^o-\theta

sin(180oθ)=sin180ocosθcos180osinθ\sin\left(180^o-\theta\right)=\sin180^o\cos\theta-\cos180^o\sin\theta

sin(180oθ)=0cosθ(1)sinθ\sin\left(180^o-\theta\right)=0\cdot\cos\theta-\left(-1\right)\cdot\sin\theta

sin(180oθ)=sinθ\sin\left(180^o-\theta\right)=\sin\theta

Dengan demikian, luas segitiga

LΔCDP=12CPDPsinθL_{\Delta CDP}=\frac{1}{2}\cdot CP\cdot DP\cdot\sin\theta

LΔBCP=12CPBPsinθL_{\Delta BCP}=\frac{1}{2}\cdot CP\cdot BP\cdot\sin\theta

LΔABP=12APBPsinθL_{\Delta ABP}=\frac{1}{2}\cdot AP\cdot BP\cdot\sin\theta

LΔADP=12APDPsinθL_{\Delta ADP}=\frac{1}{2}\cdot AP\cdot DP\cdot\sin\theta

Sehingga diperoleh,

LΔABCD=LΔCDP+LΔBCP+LΔABP+LΔADPL_{\Delta ABCD}=L_{\Delta CDP}+L_{\Delta BCP}+L_{\Delta ABP}+L_{\Delta ADP}

LΔABCD=12CPDPsinθ+12CPBPsinθ+12APBPsinθ+12APDPsinθL_{\Delta ABCD}=\frac{1}{2}\cdot CP\cdot DP\cdot\sin\theta+\frac{1}{2}\cdot CP\cdot BP\cdot\sin\theta+\frac{1}{2}\cdot AP\cdot BP\cdot\sin\theta+\frac{1}{2}\cdot AP\cdot DP\cdot\sin\theta

LΔABCD=12sinθ(CP(DP+BP)+AP(BP+DP))L_{\Delta ABCD}=\frac{1}{2}\sin\theta\left(CP\left(DP+BP\right)+AP\left(BP+DP\right)\right)

LΔABCD=12sinθ(CPBD+APBD)L_{\Delta ABCD}=\frac{1}{2}\sin\theta\left(CP\cdot BD+AP\cdot BD\right)

LΔABCD=12sinθBD(CP+AP)L_{\Delta ABCD}=\frac{1}{2}\sin\theta\cdot BD\left(CP+AP\right)

LΔABCD=12sinθBDACL_{\Delta ABCD}=\frac{1}{2}\sin\theta\cdot BD\cdot AC

LΔABCD=12ACBDsinθL_{\Delta ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD\cdot\sin\theta

Jadi, luas segiempat ABCD tersebut adalah 12ACBDsinθ\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD\cdot\sin\theta .

Video
08 Maret 2021
Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal