Bank Soal Matematika SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilgan

Diberikan sebuah jajargenjang ABCD berpusat di O seperti gambar di atas. Jika AB=a\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a} dan AD=b\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}seperti ditunjukkan oleh gambar di atas, maka dalam bentuk a\overrightarrow{a} dan b\overrightarrow{b}, BD=....\overrightarrow{BD}=....

A

ba\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}

B

ab\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}

C

a+b\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

D

ab-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}

E

2(a+b)2\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)

Pembahasan:

Diketahui:

AB=a\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}

AD=b\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}

Ditanya:

BD=?\overrightarrow{BD}=?

Jawab:

Untuk menemukan nilai BD\overrightarrow{BD} dalam bentuk a\overrightarrow{a} dan b\overrightarrow{b}, perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas, terlihat bahwa BD\overrightarrow{BD} adalah hasil penjumlahan BA\overrightarrow{BA} dan AD\overrightarrow{AD} dengan menggunakan metode segitiga.

Pada metode segitiga, hasil penjumlahan dapat diperoleh dengan menempatkan titik awal sebuah vektor (dalam hal ini AD\overrightarrow{AD}) pada titik ujung vektor lainnya (dalam hal iniBA\overrightarrow{BA}). Oleh karena itu, kita perlu menemukan nilai BA\overrightarrow{BA} terlebih dahulu.

Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, sehingga

AB=BA\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA} (karena berlawanan arah)

 a=BA\text{}\Leftrightarrow\ \overrightarrow{a}=-\overrightarrow{BA}

 BA=a\text{}\Leftrightarrow\ \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{a}

Sehingga kita dapat menemukan nilai BD\overrightarrow{BD} menggunakan metode segitiga.

BD=BA+ AD\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{\ AD}

BD=a+b\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

berlaku sifat komutatif

BD=ba\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}

Jadi, BD=\overrightarrow {BD}= ba.\overrightarrow {b} -\overrightarrow {a}. 

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal