Bank Soal Matematika SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diberikan sebuah jajargenjang ABCD berpusat di O seperti gambar di atas. Jika $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ seperti ditunjukkan oleh gambar di atas, maka dalam bentuk $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{BD}=....$

A

$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$

B

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

C

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

D

$-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

E

$2\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$

Pembahasan:

Diketahui:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$

Ditanya:

$\overrightarrow{BD}=?$

Jawab:

Untuk menemukan nilai $\overrightarrow{BD}$ dalam bentuk $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ , perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas, terlihat bahwa $\overrightarrow{BD}$ adalah hasil penjumlahan $\overrightarrow{BA}$ dan $\overrightarrow{AD}$ dengan menggunakan metode segitiga.

Pada metode segitiga, hasil penjumlahan dapat diperoleh dengan menempatkan titik awal sebuah vektor (dalam hal ini $\overrightarrow{AD}$ ) pada titik ujung vektor lainnya (dalam hal ini $\overrightarrow{BA}$ ). Oleh karena itu, kita perlu menemukan nilai $\overrightarrow{BA}$ terlebih dahulu.