Bank Soal Matematika SMA Operasi Invers Komposisi Fungsi

Soal

Pilgan

Jika fungsi f={(0,1), (1,3), (2,5), (3,7)}f=\{(0,1),\ (1,3),\ (2,5),\ (3,7)\} dan g={(1,2), (3,4), (5,6), (7,8)}g=\{(1,2),\ (3,4),\ (5,6),\ (7,8)\}, maka (gf)1(4)\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right) sama dengan ....

A

3

B

2

C

1

D

7

E

5

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi f={(0,1), (1,3), (2,5), (3,7)}f=\{(0,1),\ (1,3),\ (2,5),\ (3,7)\} dan g={(1,2), (3,4), (5,6), (7,8)}g=\{(1,2),\ (3,4),\ (5,6),\ (7,8)\}.

Ditanya:

Nilai dari (gf)1(4)\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right) ?

Jawab:

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut:

Diberikan dua fungsi ff dan gg, fungsi fgf\circ g didefinisikan sebagai (fg)(x)=f(g(x))\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right).

Dengan kata lain, fungsi gg dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi ff.

Selain itu, secara umum invers dari komposisi (fg)(x)\left(f\circ g\right)\left(x\right) memenuhi persamaan

(fg)1(x)=(g1f1)(x)\left(f\circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(x\right).

Dengan kata lain, invers dari komposisi dapat dicari dengan menentukan invers dari masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Dengan definisi fungsi invers sebagai berikut:

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f1f^{-1} yaitu suatu fungsi yang memenuhi

f(f1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f1f^{-1} dan

f1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Oleh karena itu, diperoleh

(gf)1(4)=(f1g1)(4)\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)=\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\left(4\right)

Berdasarkan definisi komposisi dua fungsi, diperoleh

(gf)1(4)=f1(g1(4))\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)=f^{-1}\left(g^{-1}\left(4\right)\right)

Berdasarkan definisi fungsi gg diketahui g(3)=4g\left(3\right)=4, didapat

g1(4)=3g^{-1}\left(4\right)=3, sehingga diperoleh

(gf)1(4)=f1(3)\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)=f^{-1}\left(3\right)

Berdasarkan definisi fungsi ff diketahui f(1)=3f\left(1\right)=3, didapat

f1(3)=1f^{-1}\left(3\right)=1, sehingga diperoleh

(gf)1(4)=1\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)=1

Video
31 Januari 2021
Operasi Invers Komposisi Fungsi | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal