Bank Soal Matematika SMA Operasi Invers Komposisi Fungsi

Soal

Pilgan

Diketahui fungsi f(2x+3)=4x+5f\left(2x+3\right)=4x+5. Jika (ff)1(9)=13p\left(f\circ f\right)^{-1}\left(9\right)=\frac{1}{3}p, maka nilai pp adalah ....

A

1

B

5

C

0

D

3

E

9

Pembahasan:

Diketahui:

f(2x+3)=4x+5f\left(2x+3\right)=4x+5

(ff)1(9)=13p\left(f\circ f\right)^{-1}\left(9\right)=\frac{1}{3}p

Ditanya:

p=?p=?

Jawab:

Secara umum invers dari komposisi (fg)(x)\left(f\circ g\right)\left(x\right) memenuhi sifat

(fg)1(x)=(g1f1)(x)\left(f\circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(x\right).

Dengan kata lain, invers dari komposisi dapat dicari dengan menentukan invers dari masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut.

Diberikan dua fungsi ff dan gg, fungsi fgf\circ g didefinisikan sebagai (fg)(x)=f(g(x))\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right).

Dengan kata lain, fungsi gg dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi ff.

Selanjutnya, perlu diingat definisi fungsi invers berikut.

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f1f^{-1} yaitu suatu fungsi yang memenuhi

f(f1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f1f^{-1} dan

f1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Atau dapat juga didefinisikan, jika f(x)=yf\left(x\right)=y, maka f1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Diketahui bahwa f(2x+3)=4x+5f\left(2x+3\right)=4x+5. Berdasarkan definisi invers fungsi diperoleh

f(2x+3)=4x+5f\left(2x+3\right)=4x+5

f1(4x+5)=2x+3f^{-1}\left(4x+5\right)=2x+3

Diketahui bahwa (ff)1(9)=13p\left(f\circ f\right)^{-1}\left(9\right)=\frac{1}{3}p maka

(ff)1(9)=(f1f1)(9)\left(f\circ f\right)^{-1}\left(9\right)=\left(f^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(9\right)

Berdasarkan definisi komposisi fungsi diperoleh

f1(f1(9))=13pf^{-1}\left(f^{-1}\left(9\right)\right)=\frac{1}{3}p

Pertama kita perlu mencari nilai xx dimana

f1(4x+5)=f1(9)f^{-1}\left(4x+5\right)=f^{-1}\left(9\right)

4x+5=94x+5=9

4x=44x=4

x=1x=1

Mencari nilai f1(9)f^{-1}\left(9\right)

f1(4x+5)=2x+3f^{-1}\left(4x+5\right)=2x+3

f1(4(1)+5)=2(1)+3f^{-1}\left(4\left(1\right)+5\right)=2\left(1\right)+3

f1(4+5)=2+3f^{-1}\left(4+5\right)=2+3

f1(9)=5f^{-1}\left(9\right)=5

Dengan demikian,

f1(f1(9))=13pf^{-1}\left(f^{-1}\left(9\right)\right)=\frac{1}{3}p

f1(5)=13pf^{-1}\left(5\right)=\frac{1}{3}p

Selanjutnya mencari nilai xx dimana

f1(4x+5)=f1(5)f^{-1}\left(4x+5\right)=f^{-1}\left(5\right)

4x+5=54x+5=5

4x=04x=0

x=0x=0

Mencari nilai f1(5)f^{-1}\left(5\right)

f1(4x+5)=2x+3f^{-1}\left(4x+5\right)=2x+3

f1(4(0)+5)=2(0)+3f^{-1}\left(4\left(0\right)+5\right)=2\left(0\right)+3

f1(0+5)=0+3f^{-1}\left(0+5\right)=0+3

f1(5)=3f^{-1}\left(5\right)=3

Dengan demikian,

f1(5)=13pf^{-1}\left(5\right)=\frac{1}{3}p

3=13p3=\frac{1}{3}p

9=p9=p

Jadi, nilai pp adalah 9.

Video
31 Januari 2021
Operasi Invers Komposisi Fungsi | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal