Bank Soal Matematika SMA Deret Geometri

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui barisan geometri mempunyai suku ke-3 dan suku ke-5 berturut-turut adalah 24 dan 6. Jika $\frac{3}{4}$ adalah suku terakhir barisan tersebut, maka jumlah semua suku barisan tersebut adalah ....

A

$190$

B

$191\frac{1}{4}$

C

$193\frac{1}{2}$

D

$195$

E

$196\frac{3}{4}$

Pembahasan:

Diketahui:

Barisan geometri mempunyai $U_3=24$ , $U_5=6$ , dan $U_n=\frac{3}{4}$ .

Ditanya:

Jumlah semua suku barisan tersebut?

Jawab:

Rumus suku ke- $n$ barisan geometri adalah $U_n=ar^{n-1}$

Pada soal diketahui $U_3=24$ dan $U_5=6$

Artinya $U_3=ar^2=24$ dan $U_5=ar^4=6$

sehingga dapat kita peroleh

$\frac{ar^4}{ar^2}=\frac{6}{24}\Leftrightarrow r^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow r=\frac{1}{2}$

dan

$ar^2=24\Leftrightarrow a=\frac{24}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{24}{\left(\frac{1}{4}\right)}=24.4=96$

Karena suku terakhir barisan yang diberikan adalah $\frac{3}{4}$ . Dapat kita peroleh

$U_n=a.r^{n-1}$

$\Leftrightarrow\frac{3}{4}=96.\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow\frac{3}{4}.\frac{1}{96}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{4}.\frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2.\left(\frac{1}{2}\right)^5=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^7=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow7=n-1$

$\Leftrightarrow8=n$

Jumlah deret geometri dengan $r<1$ adalah

$S_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}$

$\Leftrightarrow S_8=\frac{96\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^8\right)}{1-\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow S_8=\frac{96\left(1-\frac{1}{256}\right)}{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow S_8=2.96\left(\frac{256}{256}-\frac{1}{256}\right)$

$\Leftrightarrow S_8=192\left(\frac{255}{256}\right)$

$\Leftrightarrow S_8=\frac{3\left(255\right)}{4}$

$\Leftrightarrow S_8=\frac{765}{4}$

$\Leftrightarrow S_8=191\frac{1}{4}$

Jadi, jumlah semua suku barisan tersebut adalah $191\frac{1}{4}$ .

Video

05 Januari 2021

Deret Geometri | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal