Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilgan

Pembahasan

Jika $F^{'} (x) = \frac{1}{2 x ^{2}}$ dan $F (\frac{1}{2}) = 2$ , maka fungsi $F (x)$ adalah ....

A

$F (x) = - \frac{1}{2 x} + 1$

B

$F (x) = - \frac{1}{2 x} + 3$

C

$F (x) = \frac{1}{2 x} + 3$

D

$F (x) = - \frac{1}{2} x + 3$

E

$F (x) = \frac{1}{2} x + 3$

Pembahasan:

Diketahui:

$F'(x)=\frac{1}{2x^2}$

$F(\frac{1}{2})=2$

Ditanya:

Fungsi $F\left(x\right)=?$

Dijawab:

$F'(x)=\frac{1}{2x^2}$ ; ingat bahwa $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

$\Leftrightarrow F'(x)=\frac{1}{2}x^{-2}$

$F(x)=\int F'(x)dx$

$\Leftrightarrow F(x)=\int\frac{1}{2}x^{-2}dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$ dan $\int adx=ax+C$

Sehingga didapatkan:

$F(x)=\int\frac{1}{2}x^{-2}dx$

$=\frac{1}{2(-2+1)}x^{(-2+1)}+C$

$=\frac{1}{2(-1)}x^{-1}+C$ ; ingat bahwa $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$

$=-\frac{1}{2x}+C$

Karena $F(\frac{1}{2})=2$ , maka:

$F(\frac{1}{2})=2$

$\Leftrightarrow-\frac{1}{2\frac{1}{2}}+C=2$

$\Leftrightarrow-1+C=2$

$\Leftrightarrow C=2+1$

$\Leftrightarrow C=3$

Jadi, fungsi $F(x)$ adalah $F(x)=-\frac{1}{2x}+3$ .

Video

05 April 2021

Aplikasi Integral | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal