Bank Soal Matematika SMP Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Diketahui:

$\angle BAC=\angle BFC=\angle BDC=x$

$\angle BOC=5x-30\degree$

Ditanya:

Besar $\angle BDC=?$

Jawab:

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

$\angle AOB$ adalah sudut pusat.

$\angle ACB$ adalah sudut keliling.

$\angle AOB$ adalah sudut pusat dan $\angle ACB$ adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur $AB$. Sehingga hubungan antara $\angle AOB$ dan $\angle ACB$ dapat dituliskan:

$\angle AOB=2\times\angle ACB$

Dari soal didapatkan bahwa:

$\angle BAC=\angle BFC=\angle BDC$ adalah sudut keliling karena sudut tersebut dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada lingkaran.

$\angle BOC$ adalah sudut pusat karena sudut terbentuk oleh titik pusat dengan dua titik yang terletak pada lingkaran.

$\angle BOC$ adalah sudut pusat dan $\angle BAC=\angle BFC=\angle BDC$ adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur $BC$, sehingga didapatkan:

$\angle BOC=2\times\angle BAC$, $\angle BOC=2\times\angle BFC$, dan $\angle BOC=2\times\angle BDC$.

Ambil salah satu persamaan di atas dan didapatkan:

$\angle BOC=2\times\angle BAC$

$\Leftrightarrow5x-30\degree=2\times\left(x\right)$

$\Leftrightarrow5x-30\degree=2x$

$\Leftrightarrow5x-2x=30\degree$

$\Leftrightarrow3x=30\degree$

$\Leftrightarrow x=\frac{30\degree}{3}$

$\Leftrightarrow x=10\degree$

Sehingga:

$\angle BDC=x=10\degree$

Jadi, besar $\angle BDC$ adalah $10\degree$.