Bank Soal Matematika SMP Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Soal

Pilgan

Sebuah lingkaran berpusat di titik OO seperti gambar berikut.

Jika BOC=5x30°\angle BOC=5x-30\degree, maka BDC\angle BDC adalah ....

A

10°10\degree

B

20°20\degree

C

30°30\degree

D

40°40\degree

Pembahasan:

Diketahui:

BAC=BFC=BDC=x\angle BAC=\angle BFC=\angle BDC=x

BOC=5x30°\angle BOC=5x-30\degree

Ditanya:

Besar BDC=?\angle BDC=?

Jawab:

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

AOB\angle AOB adalah sudut pusat.

ACB\angle ACB adalah sudut keliling.

AOB\angle AOB adalah sudut pusat dan ACB\angle ACB adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur ABAB. Sehingga hubungan antara AOB\angle AOB dan ACB\angle ACB dapat dituliskan:

AOB=2×ACB\angle AOB=2\times\angle ACB


Dari soal didapatkan bahwa:

BAC=BFC=BDC\angle BAC=\angle BFC=\angle BDC adalah sudut keliling karena sudut tersebut dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada lingkaran.

BOC\angle BOC adalah sudut pusat karena sudut terbentuk oleh titik pusat dengan dua titik yang terletak pada lingkaran.

BOC\angle BOC adalah sudut pusat dan BAC=BFC=BDC\angle BAC=\angle BFC=\angle BDC adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur BCBC, sehingga didapatkan:

BOC=2×BAC\angle BOC=2\times\angle BAC, BOC=2×BFC\angle BOC=2\times\angle BFC, dan BOC=2×BDC\angle BOC=2\times\angle BDC.


Ambil salah satu persamaan di atas dan didapatkan:

BOC=2×BAC\angle BOC=2\times\angle BAC

5x30°=2×(x)\Leftrightarrow5x-30\degree=2\times\left(x\right)

5x30°=2x\Leftrightarrow5x-30\degree=2x

5x2x=30°\Leftrightarrow5x-2x=30\degree

3x=30°\Leftrightarrow3x=30\degree

x=30°3\Leftrightarrow x=\frac{30\degree}{3}

x=10°\Leftrightarrow x=10\degree

Sehingga:

BDC=x=10°\angle BDC=x=10\degree


Jadi, besar BDC\angle BDC adalah 10°10\degree.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal