Bank Soal Matematika SMP Unsur-Unsur Lingkaran

Soal

Pilgan

Sebuah lingkaran berpusat di titik OO seperti gambar berikut.

Besar PQR\angle PQR adalah ....

A

50°50\degree

B

74°74\degree

C

106°106\degree

D

130°130\degree

Pembahasan:

Diketahui:

QPS=x+20°\angle QPS=x+20\degree

PQR=x+4y\angle PQR=x+4y

QRS=2x+70°\angle QRS=2x+70\degree

PSR=y+55°\angle PSR=y+55\degree

Ditanya:

Besar PQR=?\angle PQR=?

Jawab:

Segi empat tali busur merupakan segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sifat dari segiempat tali busur adalah jumlah dua sudut yang saling berhadapan adalah 180º.

ABC+ADC=180°\angle ABC+\angle ADC=180\degree

BAD+BCD=180°\angle BAD+\angle BCD=180\degree


Dari soal didapatkan bahwa:

QPS+QRS=180°\angle QPS+\angle QRS=180\degree

(x+20°)+(2x+70°)=180°\Leftrightarrow\left(x+20\degree\right)+\left(2x+70\degree\right)=180\degree

3x+90°=180°\Leftrightarrow3x+90\degree=180\degree

3x=180°90°\Leftrightarrow3x=180\degree-90\degree

3x=90°\Leftrightarrow3x=90\degree

x=90°3\Leftrightarrow x=\frac{90\degree}{3}

x=30°\Leftrightarrow x=30\degree


PQR+PSR=180°\angle PQR+\angle PSR=180\degree

(x+4y)+(y+55°)=180°\Leftrightarrow\left(x+4y\right)+\left(y+55\degree\right)=180\degree

x+5y+55°=180°\Leftrightarrow x+5y+55\degree=180\degree

30°+5y+55°=180°\Leftrightarrow30\degree+5y+55\degree=180\degree

5y+85°=180°\Leftrightarrow5y+85\degree=180\degree

5y=180°85°\Leftrightarrow5y=180\degree-85\degree

5y=95°\Leftrightarrow5y=95\degree

y=95°5\Leftrightarrow y=\frac{95\degree}{5}

y=19°\Leftrightarrow y=19\degree


PQR=x+4y\angle PQR=x+4y

PQR=30°+4(19°)\Leftrightarrow\angle PQR=30\degree+4\left(19\degree\right)

PQR=30°+76°\Leftrightarrow\angle PQR=30\degree+76\degree

PQR=106°\Leftrightarrow\angle PQR=106\degree


Jadi, besar PQR\angle PQR adalah 106°106\degree.

Video
17 Desember 2020
Unsur-Unsur Lingkaran | Matematika | Kelas VIII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal