Diketahui:

Disediakan 10 buah bola, 3 buah berwarna merah, 5 buah berwarna putih, dan 2 buah berwarna hitam

Ditanya:

Banyak cara untuk menyusun 10 buah bola itu secara berdampingan$=?$

Jawab:

Banyaknya permutasi $n$ unsur yang memuat $r_1$ unsur sama, $r_2$ unsur sama, ... , $r_{k-1}$ unsur sama, dan $r_k$ unsur sama dengan $r_1+r_2+\ldots+r_k\le n$ ditentukan dengan rumus:

$P\ =\ \frac{n!}{r_1!\cdot r_2!\cdot\ldots\cdot r_{k-1}!\cdot r_k!}$

Notasi $n!$ dibaca $n$ faktorial. Untuk setiap bilangan asli $$$n$, didefinisikan:

$n!=\left(n\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\ldots\ \times3\times2\ \times1$

dengan $1!=1$ dan $0!\ =\ 1$.

Pada soal di atas, banyak unsur $n=10$, banyak unsur yang sama $r_1=3$ (untuk bola berwarna merah), $r_2=5$ (untuk bola berwarna putih), $r_3=2$ (untuk bola berwarna hitam).

Sehingga banyaknya susunan yang dapat dibentuk adalah:

$P\ =\ \frac{10!}{3!\cdot5!\cdot2!}=2.520$

Jadi, banyak cara untuk menyusun 10 buah bola itu secara berdampingan adalah 2.520.