Diketahui:

Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 4 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 8 ekor kambing.

Ditanya:

Banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli$=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan hewan ternak urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$, dan dilambangkan $C_r^n$.

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Memilih 3 ekor ayam dari 6 ekor ayam yang tersedia merupakan kombinasi 3 unsur yang diambil dari 6 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_3^6=\frac{6!}{\left(6-3\right)!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{6!}{3!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{6\ \times\ 5\ \times\ 4\ \times\ 3!}{3!\ \cdot\ 3\ \times\ 2\ \times\ 1}$

$=\frac{6\ \times\ 5\ \times\ 4}{3\ \times\ 2\ \times\ 1}$

$=20$

Memilih 4 ekor kambing dari 8 ekor kambing yang tersedia merupakan kombinasi 4 unsur yang diambil dari 8 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_4^8=\frac{8!}{\left(8-4\right)!\ \cdot\ 4!}$

$=\frac{8!}{4!\ \cdot\ 4!}$

$=\frac{8\ \times\ 7\ \times\ 6\ \times\ 5\ \times\ 4!}{4!\ \cdot\ 4\ \times\ 3\ \times\ 2\ \times\ 1}$

$=\frac{8\ \times\ 7\ \times\ 6\ \times\ 5}{4\ \times\ 3\ \times\ 2\ \times\ 1}$

$=70$

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak cara peternak membeli 3 ekor ayam dan 4 ekor kambing adalah:

$C_3^6\ \times\ C_4^8=20\times70=1.400$

Jadi, banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli adalah 1.400.