Bank Soal Fisika SMA Hukum-Hukum Fluida Statik

Diketahui:

Volume balok dalam cairan A $V_{\text{bA}}=\frac{1}{4}V_{\text{b}}$

Volume balok dalam cairan B $V_{\text{bB}}=\frac{2}{3}V_{\text{b}}$

Massa jenis cairan A $\rho_{\text{A}}$ = 1,2 g/cm³ = 1.200 kg/m³

Massa jenis cairan B $\rho_{\text{B}}$ = 0,9 g/cm³ = 900 kg/m³

Ditanya:

Massa jenis balok kayu $\rho_{\text{b}}$ = ?

Dijawab:

Pada soal diketahui bahwa balok kayu mengapung. Berdasarkan konsep benda mengapung berlaku hukum I Newton dimana benda mencapai kesetimbangan statis sehingga

$\Sigma F=0$

$w_{\text{b}}-F_{\text{A}}=0$

$w_{\text{b}}=F_{\text{A}}$

Hukum archimedes atau gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

$F_{\text{A}}=\rho_{\text{f}}gV_{\text{bf}}$

keterangan:

$F_{\text{A}}$ = gaya apung/ gaya Archimedes (N)

$\rho_{\text{f}}$ = massa jenis fluida (kg/m³)

$V_{\text{bf}}$ = Volume benda dalam fluida (m³)

$g$ = percepatan gravitasi (m/s²)

Dalam konsep Archimedes terdapat tiga fenomena yaitu mengapung, melayang, dan tenggelam yang dipengaruhi oleh massa jenis benda dan massa jenis zat cair serta berat dan gaya apung. Syarat ketiga fenomena tersebut berdasarkan massa jenis adalah

$\text{Mengapung}\rightarrow\rho_{\text{b}}<\rho_{\text{f}}$

$\text{Melayang}\rightarrow\rho_{\text{b}}=\rho_{\text{f}}$

$\text{Tenggelam}\rightarrow\rho_{\text{b}}>\rho_{\text{f}}$

Sedangkan, syarat ketiga fenomena berdasarkan berat dan gaya apung adalah

$\text{Mengapung dan Melayang}\rightarrow\text{Berlaku hukum I Newton}\rightarrow w_{\text{b}}=F_{\text{A}}$

$\text{Tenggelam}\rightarrow w_{\text{b}}>F_{\text{A}}$

Karena, berat adalah gaya yang bekerja akibat percepatan gravitasi bumi $w=mg$ dan massa dari konsep massa jenis merupakan hasil kali antara massa jenis dengan volume $\rho=\frac{m}{V}\rightarrow m=\rho V$

maka,

$w_{\text{b}}=F_{\text{A}}$

$m_{\text{b}}g=\rho_{\text{f}}V_{\text{bf}}g$

$\left(\rho_{\text{b}}V_{\text{b}}\right)g=\rho_{\text{f}}V_{\text{bf}}g$

$\rho_{\text{b}}=\frac{\rho_{\text{f}}V_{\text{bf}}g}{V_{\text{b}}g}$

$\rho_{\text{b}}=\frac{\rho_{\text{f}}V_{\text{bf}}}{V_{\text{b}}}$

Sehingga karena ada dua cairan maka,

$\rho_{\text{b}}=\frac{\rho_{\text{A}}V_{\text{bA}}+\rho_{\text{B}}V_{\text{bB}}}{V_{\text{b}}}$

$\rho_{\text{b}}=\frac{\left(1.200\right)\left(\frac{1}{4}V_{\text{b}}\right)+\left(900\right)\left(\frac{2}{3}V_{\text{b}}\right)}{V_{\text{b}}}$

$\rho_{\text{b}}=\frac{300V_{\text{b}}+600V_{\text{b}}}{V_{\text{b}}}$

$\rho_{\text{b}}=\frac{900V_{\text{b}}}{V_{\text{b}}}$

$\rho_{\text{b}}=900$ kg/m³

Jadi, massa jenis balok kayu adalah 900 kg/m³.