Bank Soal Matematika Peminatan SMA Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Nilai limx0 xcos5xtan5xsin4x=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x\cos5x}{\tan5x-\sin4x}=....

A

1-1

B

11

C

2-2

D

44

E

55

Pembahasan:

Rumus umum limit fungsi trigonometri

limx0 sinmxnx=mn\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin mx}{nx}=\frac{m}{n}

limx0 tanmxnx=mn\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan mx}{nx}=\frac{m}{n}

Subtitusi langsung x=0x=0 menghasilkan bentuk tak tentu 00\frac{0}{0}.

Munculkan bentuk yang sesuai dengan rumus limit fungsi trigonometri yang ada dengan cara mengalikannya dengan  1x1x\ \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} , maka

limx0 xcos5xtan5xsin4x=limx0 (xcos5xtan5xsin4x1x1x)\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x\cos5x}{\tan5x-\sin4x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \left(\frac{x\cos5x}{\tan5x-\sin4x}\cdot\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)

                           =limx0 cos5xtan5xxsin4xx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\cos5x}{\frac{\tan5x}{x}-\frac{\sin4x}{x}}

                           =cos054\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{\cos0}{5-4}

                           =11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{1}

                           =1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1

Jadi, nilai limx0 xcos5xtan5xsin4x=1\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x\cos5x}{\tan5x-\sin4x}=1

K13 Kelas XII Matematika Peminatan Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal