Bank Soal Matematika Wajib SMA Ukuran Penyebaran Data

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diberikan data sebagai berikut.

21, 30, 18, 15, 22, 26, 17, 24, 22, 25

Standar deviasi dari data di atas adalah ....

E

0,2

Pembahasan:

Diketahui:

Data: 21, 30, 18, 15, 22, 26, 17, 24, 22, 25

Ditanya:

Standar deviasi atau simpangan baku $=\sigma=?$

Jawab:

Standar deviasi atau simpangan baku dari data $x_1,\ x_2,\ x_3,\ ...,\ x_n$ didefinisikan sebagai:

$\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}}$

Untuk menemukan simpangan rata-rata, kita harus menghitung rata-rata data tersebut terlebih dahulu.

Menghitung rata-rata $\left(\overline{x}\right)$

Rata-rata dari data $x_1,\ x_2,\ x_3,\ ...,\ x_n$ didefinisikan sebagai:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\ ...,+x_n}{n}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{21+30+18+15+22+26+17+24+22+25}{10}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{220}{10}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=22$

Menghitung standar deviasi atau simpangan baku $\left(\sigma\right)$

$\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}}$

$\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{\left(21-22\right)^2+\left(30-22\right)^2+\left(18-22\right)^2+\left(15-22\right)^2+\left(22-22\right)^2+\left(26-22\right)^2+\left(17-22\right)^2+\left(24-22\right)^2+\left(22-22\right)^2+\left(25-22\right)^2}{10}}$

$\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{\left(-1\right)^2+\left(8\right)^2+\left(-4\right)^2+\left(-7\right)^2+\left(0\right)^2+\left(4\right)^2+\left(-5\right)^2+\left(2\right)^2+\left(0\right)^2+\left(3\right)^2}{10}}$