Bank Soal Matematika Wajib SMA Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Jika $p$ dan $q$ memenuhi persamaan $\left|x^2-10\right|=3x$ , maka nilai dari $p+q$ adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

$\left|x^2-10\right|=3x$

Ditanya:

Nilai $p+q$ ?

Dijawab:

Pada bentuk mutlak $\left|x\right|$ berlaku

$|x|=\left\{\begin{matrix} x, x\geqslant0\\ -x,x<0 \end{matrix}\right.$

Pembuat nol pada $x^2-10$ adalah $x=-\sqrt{10}$ dan $x=\sqrt{10}$ . Kita cek dalam garis bilangan untuk mengetahui interval nilai $x$ yang memberikan hasil positif dan negatif.

Dengan demikian,

$|x^{2}-10|=\left\{\begin{matrix} x^{2}-10, x\leq -\sqrt{10}\ atau\ x\geqslant \sqrt{10}\\ -(x^{2}-10), -\sqrt{10}<x<\sqrt{10} \end{matrix}\right.$

Bagian I

Pada interval $x\le-\sqrt{10}$

$x^2-10=3x$

$\Leftrightarrow x^2-3x-10=0$

$\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0$

$x=5$ atau $x=-2$

Karena nilai $x$ haruslah terletak pada interval $x\le-\sqrt{10}$ , maka tidak ada penyelesaian yang memenuhi.

Bagian II

Pada interval $-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}$

$-\left(x^2-10\right)=3x$

$\Leftrightarrow-x^2+10-3x=0$

$\Leftrightarrow-x^2-3x+10=0$

$\Leftrightarrow\left(-x-5\right)\left(x-2\right)=0$

$x=-5$ atau $x=2$

Karena nilai $x$ haruslah terletak pada interval $-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}$ , maka penyelesaian yang memenuhi hanya $x=2$

Bagian III

Pada interval $x\ge\sqrt{10}$

$x^2-10=3x$

$\Leftrightarrow x^2-3x-10=0$

$\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0$

$x=5$ atau $x=-2$

Karena nilai $x$ haruslah terletak pada interval $x\ge\sqrt{10}$ maka penyelesaian yang memenuhi hanya $x=5$ .

Dengan demikian nilai $p+q=2+5=7$ .

Jadi, nilai $p+q$ adalah 7.

Video

27 Desember 2021

Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal