Diketahui:

Rusuk kubus $=4\ \text{cm}$

$NS=2NM$

$NS=8\ \text{cm}$

Ditanya:

Panjang proyeksi $NS$ terhadap bidang $KRS$.

Dijawab:

Panjang proyeksi garis $NS$ terhadap bidang $KRS$ dapat diketahui dengan menentukan proyeksi garis tersebut terlebih dulu. Garis $NS$ tidak berimpitan dan tidak pula sejajar dengan bidang $KRS$. Proyeksi garis terhadap bidang ditentukan dengan menarik garis tegak lurus dari titik yang tidak berhimpitan terhadap bidang proyeksi. Dalam permasalahan ini, titik $N$ ditarik tegak lurus ke garis $ST$, sehingga panjang proyeksinya adalah garis $SU$.

• Panjang $NT$

$NT=\frac{1}{2}\sqrt{OK^2+KN^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{4^2+4^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{32}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{16\times2}$

$=\frac{1}{2}\left(4\sqrt{2}\right)$

$=2\sqrt{2}\ \text{cm}$

• Panjang $ST$

$ST=\sqrt{TN^2+NS^2}$

$=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+8^2}$

$=\sqrt{8+64}$

$=\sqrt{72}$

$=6\sqrt{2}\ \text{cm}$

• Panjang $NU$

Luas segitiga dengan alas $TN$ = Luas segitiga dengan alas $ST$

$\frac{1}{2}\times TN\times NS=\frac{1}{2}\times ST\times NU$

$NU=\frac{TN\times SN}{ST}$

$=\frac{2\sqrt{2}\times8}{6\sqrt{2}}$

$=\frac{8}{3}\ \text{cm}$

• Panjang $SU$

$SU=\sqrt{NS^2-NU^2}$

$SU=\sqrt{8^2-\left(\frac{8}{3}\right)^2}$

$=\sqrt{64-\left(\frac{64}{9}\right)}$

$=\sqrt{\frac{512}{9}}$

$=\frac{16}{3}\sqrt{2}\ \text{cm}$

Jadi, panjang proyeksi $NS$ terhadap bidang $KRS\$adalah $\frac{16}{3}\sqrt{2}\ \text{cm}$.