Bank Soal Matematika SMA Operasi Invers Komposisi Fungsi

Soal

Pilgan

Pembahasan

Diketahui fungsi $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Nilai dari $(f \circ g)^{- 1} (1) = . . . .$

A

B

C

-1

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

$f\left(x\right)=x+3$

$g\left(x\right)=\frac{x-2}{x+1}$

Ditanya:

$\left(f\circ g\right)^{-1}\left(1\right)=?$

Jawab:

Secara umum invers dari komposisi $\left(f\circ g\right)\left(x\right)$ memenuhi sifat

$\left(f\circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(x\right)$ .

Dengan kata lain, invers dari komposisi dapat dicari dengan menentukan invers dari masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Dengan demikian,

$\left(f\circ g\right)^{-1}\left(1\right)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(1\right)$

$=g^{-1}\left(f^{-1}\left(1\right)\right)$

Mencari invers fungsi $f\left(x\right)$ atau $f^{-1}\left(x\right)$

Diketahui $f\left(x\right)=x+3$ maka

$f\left(x\right)=x+3$

$y=x+3$

$y-3=x$

$f^{-1}\left(x\right)=x-3$

Mencari nilai $f^{-1}\left(1\right)$

$f^{-1}\left(x\right)=x-3$

$f^{-1}\left(1\right)=1-3$

$=-2$

Mencari invers fungsi $g\left(x\right)$ atau $g^{-1}\left(x\right)$

Diketahui $g\left(x\right)=\frac{x-2}{x+1}$ maka

$g\left(x\right)=\frac{x-2}{x+1}$

$y=\frac{x-2}{x+1}$

$y\left(x+1\right)=x-2$

$xy+y=x-2$

$xy-x=-2-y$

$x\left(y-1\right)=-\left(y+2\right)$

$x=-\frac{y+2}{y-1}$

$g^{-1}\left(x\right)=-\frac{x+2}{x-1}$

Mencari nilai $g^{-1}\left(f^{-1}\left(1\right)\right)$

Karena $g^{-1}\left(x\right)=-\frac{x+2}{x-1}$ dan $f^{-1}\left(1\right)=-2$ maka

$g^{-1}\left(f^{-1}\left(1\right)\right)=g^{-1}\left(-2\right)$

$=-\frac{\left(-2\right)+2}{\left(-2\right)-1}$

$=-\frac{-2+2}{-2-1}$

$=-\frac{0}{-3}$

$=0$

Jadi, nilai dari $\left(f\circ g\right)^{-1}\left(1\right)=0$ .

Video

31 Januari 2021

Operasi Invers Komposisi Fungsi | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal