Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Invers Komposisi Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui fungsi f(x)=ax+22x−1f\left(x\right)=\frac{ax+2}{2x-1} dan g(x)=x+1g\left(x\right)=x+1. Jika (g−1∘f−1)(2)=4\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(2\right)=4 dengan f−1f^{-1} dan g−1g^{-1} berturut-turut adalah invers fungsi dari ff dan gg, maka nilai 5a=....5a=....

A

6

B

16

C

18

D

2

E

1

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=ax+22x−1f\left(x\right)=\frac{ax+2}{2x-1}

g(x)=x+1g\left(x\right)=x+1

(g−1∘f−1)(2)=4\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(2\right)=4

Ditanya:

5a=?5a=?

Jawab:

Secara umum invers dari komposisi (f∘g)(x)\left(f\circ g\right)\left(x\right) memenuhi sifat

(f∘g)−1(x)=(g−1∘f−1)(x)\left(f\circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(x\right).

Dengan kata lain, invers dari komposisi dapat dicari dengan menentukan invers dari masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Diketahui (g−1∘f−1)(2)=4\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(2\right)=4 maka

(f∘g)−1(2)=4\left(f\circ g\right)^{-1}\left(2\right)=4

Selanjutnya, perlu diingat sifat fungsi invers berikut.

Jika f(x)=yf\left(x\right)=y, maka f−1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Sehingga diperoleh

(f∘g)(4)=2\left(f\circ g\right)\left(4\right)=2

Diberikan dua fungsi ff dan gg, fungsi f∘gf\circ g didefinisikan sebagai (f∘g)(x)=f(g(x))\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right).

Sehingga diperoleh

f(g(4))=2f\left(g\left(4\right)\right)=2

Karena g(x)=x+1g\left(x\right)=x+1 maka

g(4)=4+1=5g\left(4\right)=4+1=5

Sehingga diperoleh

f(5)=2f\left(5\right)=2

Karena f(x)=ax+22x−1f\left(x\right)=\frac{ax+2}{2x-1} maka

⇔a(5)+22(5)−1=2\Leftrightarrow\frac{a\left(5\right)+2}{2\left(5\right)-1}=2

⇔5a+210−1=2\Leftrightarrow\frac{5a+2}{10-1}=2

⇔5a+29=2\Leftrightarrow\frac{5a+2}{9}=2

Kalikan kedua ruas dengan 9

⇔5a+2=18\Leftrightarrow5a+2=18

⇔5a=16\Leftrightarrow5a=16

Jadi, nilai 5a5a adalah 16.



Video
31 Januari 2021
Operasi Komposisi pada Fungsi
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Diketahui kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 20 cm. Titik RR dan SS masing-masing adalah titik tengah ADAD dan ABAB, sedangkan titik OO adalah titik potong diagonal bidang EFGHEFGH. Cosinus sudut antara RSORSO dan alas ABCDABCD adalah ....

Matematika Wajib Level 12 Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Nilai dari lim⁡x→1 (x2−1)tan⁡(6x−6)sin⁡2(x−1)=....\lim\limits_{x\rightarrow1}\ \frac{\left(x^2-1\right)\tan\left(6x-6\right)}{\sin^2\left(x-1\right)}=....

Matematika Peminatan Level 12 Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Nilai Limit Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Elektron dari sebuah atom hidrogen mengalami relaksasi dari tingkat energi n=4 ke tingkat energi n=2 dengan melepaskan sejumlah energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Panjang gelombang yang dilepaskan elektron tersebut adalah .... (RR = 1,097×107 m-1)

Fisika Level 12 Fisika Inti Atom dan Radioaktivitas Teori Atom Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sebuah logam memiliki panjang gelombang ambang sebesar 600 nm. Logam tersebut disinari oleh cahaya dengan panjang gelombang 200 nm. Energi kinetik elektron yang lepas dari logam sebesar .... (h=6,63×10−34h=6,63\times10^{-34} J s)

Fisika Level 12 Fisika Fenomena Kuantum Dualisme Cahaya Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan pernyataan berikut!

  1. Lebih terjamin dan bebas dari serangga dan hama penyakit
  2. Kurang efisien dalam teknis perawatan dan peralatan yang digunakan
  3. Tercemar pestisida, limbah, dan kotoran
  4. Tanaman akan lebih cepat layu dan mengalami stres
  5. Kualitas tanaman yang dihasilkan lebih bagus dan tidak kotor
  6. Membutuhkan ruang atau lahan yang luas

Kelebihan dan kekurangan bertanam dengan sistem hidroponik ditunjukkan oleh nomor ....

Biologi Level 12 Biologi Pertumbuhan dan Perkembangan Makhluk Hidup Pertumbuhan dan Perkembangan pada Tumbuhan Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Anak kos "Bunda Maia" ingin mendidihkan 1,2 kg air ke dalam panci yang berkapasitas kalor 50 kalori/∘C^{\circ}\text{C} dengan menggunakan kompor listrik 500 W, 220 V. Jika suhu awal air adalah 28 ∘C28\ ^{\circ}\text{C}, maka waktu yang diperlukan untuk mendidihkan air hingga 100 ∘C100\ ^{\circ}\text{C} adalah ... menit. (cair=4.200c_{\text{air}}=4.200 J/kg ∘C\ ^{\circ}\text{C}; 1 kalori = 4,2 joule)

Fisika Level 12 Fisika Rangkaian Arus Searah Daya dan Energi Listrik Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

A house with a dutch turbine was created in thailand | Premium Photo

Sebuah desa memiliki kecepatan angin 5 m/s. Apabila dibutuhkan listrik sebesar 500 W, berapa luas penampang minimum turbin angin yang dibutuhkan? (diketahui massa jenis udara = 1,2 kg/m3)

Fisika Level 12 Fisika Sumber Energi Bentuk, Kekekalan, dan Jenis Energi Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Change the active sentence into passive.

I interviewed and hired all the kitchen staff.

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris Application Letters Application Letters Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Nilai balik minimum dari y=3sin⁡x−8y=3\sin x-8 dengan 0°≤x≤360°0\degree\le x\le360\degreeadalah ....

Matematika Peminatan Level 12 Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Who is working on the book cover illustration?

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris Services Asking for and Giving Services Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal