Bank Soal Matematika SMA Operasi Aljabar Fungsi

Soal

Pilgan

Jika f(x)=x1f\left(x\right)=x-1, g(x)=x+1g\left(x\right)=x+1 dan (f.g)(a)=3(f.g)\left(a\right)=3, maka nilai aa adalah ....

A

1 atau -1

B

0

C

1

D

2

E

2 atau -2

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi f(x)=x1f\left(x\right)=x-1, g(x)=x+1g\left(x\right)=x+1 dan (f.g)(a)=3(f.g)\left(a\right)=3

Ditanya:

Nilai aa?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi ff dan gg terdefinisi pada domain DfD_f dan DgD_g, maka berlaku hasil kali dua fungsi ff dan gg yang dinotasikan dengan f.gf.g didefinisikan dengan

(f.g)(x)=f(x).g(x)\left(f.g\right)\left(x\right)=f\left(x\right).g\left(x\right)

dengan domain Df.g=DfDgD_{f.g}=D_f\cap D_g.

Selain itu, perlu diingat bahwa untuk sembarang dua bilangan pp dan qq berlaku

(pq)(p+q)=p2q2\left(p-q\right)\left(p+q\right)=p^2-q^2

Berdasarkan definisi hasil kali dua fungsi diperoleh

(f.g)(a)=f(a).g(a)\left(f.g\right)\left(a\right)=f\left(a\right).g\left(a\right)

Berdasarkan definisi fungsi ff didapat

f(a)=a1f\left(a\right)=a-1

Berdasarkan definisi fungsi gg didapat

g(a)=a+1g\left(a\right)=a+1.

Diketahui (f.g)(a)=3\left(f.g\right)\left(a\right)=3, maka

(f.g)(a)=3\left(f.g\right)\left(a\right)=3

f(a).g(a)=3\Leftrightarrow f\left(a\right).g\left(a\right)=3

(a1)(a+1)=3\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=3

a21=3\Leftrightarrow a^2-1=3

a213=0\Leftrightarrow a^2-1-3=0

a24=0\Leftrightarrow a^2-4=0

(a2)(a+2)=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0

Artinya,

a2=0a=2a-2=0\Leftrightarrow a=2 atau

a+2=0a=2a+2=0\Leftrightarrow a=-2

Jadi nilai aa adalah 2 atau -2.

Video
06 Januari 2021
Operasi Aljabar Fungsi | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal