Diketahui:

Fungsi $f\left(x\right)=x-2$, $g\left(x\right)=x+5$ dan $(f+g)\left(a\right)=5$.

Ditanya:

Nilai $(\frac{f}{g})(a)$?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$, maka berlaku:

1. Jumlahan fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f+g$ didefinisikan dengan $\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ dengan domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$.
2. Hasil bagi dua fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $\frac{f}{g}$ didefinisikan dengan $\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}, g(x)\neq 0$ dengan domain $D_{\frac{f}{g}}=D_f\cap D_g$.

Berdasarkan definisi jumlahan dua fungsi diperoleh

$\left(f+g\right)\left(a\right)=f\left(a\right)+g\left(a\right)$

Karena $\left(f+g\right)\left(a\right)=5$, maka

$f\left(a\right)+g\left(a\right)=5$

Berdasarkan definisi fungsi $f$ dan $g$ diperoleh

$\left(a-2\right)+\left(a+5\right)=5$

$\Leftrightarrow a+a-2+5=5$

$\Leftrightarrow2a+3=5$

$\Leftrightarrow2a=5-3$

$\Leftrightarrow2a=2$

$\Leftrightarrow a=\frac{2}{2}$

$\Leftrightarrow a=1$

Karena $g\left(a\right)=g\left(1\right)=1+5=6\ne0$, maka berdasarkan definisi hasil bagi fungsi, didapat

$\left(\frac{f}{g}\right)\left(a\right)=\frac{f\left(a\right)}{g\left(a\right)}$

$\Leftrightarrow\left(\frac{f}{g}\right)\left(a\right)=\frac{f\left(1\right)}{g\left(1\right)}$

Berdasarkan definisi fungsi $f$ dan $g$ diperoleh

$\left(\frac{f}{g}\right)\left(a\right)=\frac{1-2}{1+5}$

$\Leftrightarrow\left(\frac{f}{g}\right)\left(a\right)=\frac{-1}{6}$