Bank Soal Matematika SMA Fungsi-Fungsi Khusus

Soal

Pilgan

Diberikan fungsi identitas ff dengan domain { x7x5,xx\mid -7\leq x\leq 5, x\in R }. Range dari f(x)f\left(|x|\right) adalah ....

A

{ x7x0, xx\mid-7\le x\le0,\ x\in R }

B

{ x5x0, xx\mid-5\le x\le0,\ x\in R }

C

{ x0x5, xx\mid 0\le x\le5,\ x\in R }

D

{ x0x7, xx\mid 0\le x\le7,\ x\in R }

E

{ x0x12, xx\mid 0\le x\le12,\ x\in R }

Pembahasan:

Untuk sembarang himpunan tak kosong AA, fungsi identitas f:AAf:A\rightarrow A adalah fungsi yang memetakan setiap anggota AA ke dirinya sendiri atau dinotasikan dengan f(x)=xf\left(x\right)=x.

Pada soal diberikan himpunan { x7x5,xx\mid -7\leq x\leq 5, x\in R }. Dimisalkan himpunan tersebut adalah himpunan AA. Selanjutnya dibentuk himpunan B=B= { xx A\left|x\right|\mid x\ \in A }.

Perlu diingat definisi modulus atau nilai mutlak dari sembarang bilangan real xx, yaitu

x=x,\left|x\right|=x, jika x0x\ge0

x=x\left|x\right|=-x, jika x<0x<0.

Pada himpunan AA = { x7x5,xx\mid -7\leq x\leq 5, x\in R }, nilai xx dapat dibagi menjadi dua yaitu 0x50\le x\le5 dan 7x<0-7\le x<0.

Untuk 0x50\le x\le5 berlaku 0x50\le\left|x\right|\le5.

Untuk 7x<0-7\le x<0 berlaku 0<x70<\left|x\right|\le7.

Artinya himpunan BB berupa

B={xxA}B=\left\{\left|x\right|\mid x\in A\right\}

B={0x5}{0<x7}\Leftrightarrow B=\left\{0\le\left|x\right|\le5\right\}\cup\left\{0<\left|x\right|\le7\right\}

B={0x7}\Leftrightarrow B=\left\{0\le\left|x\right|\le7\right\}

Akan dicari range dari f(x)f\left(\left|x\right|\right). Diperhatikan bahwa untuk setiap xAx\in A berlaku xB\left|x\right|\in B dan ff merupakan fungsi identitas, sehingga setiap anggota BB dipetakan ke dirinya sendiri. Akibatnya, range dari f(x)f\left(\left|x\right|\right)

adalah B={0x7}B=\left\{0\le\left|x\right|\le7\right\} atau dapat pula ditulis menjadi { x0x7, xx\mid0\le x\le7,\ x\in R }.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal