Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pada persoalan di atas pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $c$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (2) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $z$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai $b=-1$ ke persamaan (4)

$6a+7b=5$

$6a+7\left(-1\right)=5$

$6a-7=5$

$6a=12$

$a=2$

Substitusikan nilai $a=2$ dan $b=-1$ ke persamaan (1)

$4a+5b-2c=-3$

$4\left(2\right)+5\left(-1\right)-2c=-3$

$8-5-2c=-3$

$3-2c=-3$

$-2c=-6$

$c=3$

sehingga diperoleh penyelesaian $a=2,b=-1,c=3$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$4a+5b-2c=-3$

$4\left(2\right)+5\left(-1\right)-2\left(3\right)=-3$

$8-5-6=-3$

$-3=-3$ (benar)

Pada persamaan (2)

$2a-2b-c=3$

$2\left(2\right)-2\left(-1\right)-3=3$

$4+2-3=3$

$3=3$ (benar)

Pada persamaan (3)

$3a+4b-3c=-7$

$3\left(2\right)+4\left(-1\right)-3\left(3\right)=-7$

$6-4-9=-7$

$2-9=-7$

$-7=-7$ (benar)

maka

$3a+2b-c=3\left(2\right)+2\left(-1\right)-3$

$=6-2-3$

$=1$