Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Jika (x,y,z)\left(x,y,z\right) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel

maka 1x+1y+1z=....\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=....

A

11

B

22

C

00

D

16\frac{1}{6}

E

12\frac{1}{2}

Pembahasan:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Misalkan bentuk pecahan sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang sederhana

Misalkan 1x=a,1y=b,1z=c\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c maka diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang baru yaitu

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel bb sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai a=2a=2 ke persamaan 2a+2c=02a+2c=0

2a+2c=02a+2c=0

2(2)+2c=02\left(2\right)+2c=0

4+2c=04+2c=0

2c=42c=-4

c=2c=-2

Substitusikan nilai a=2a=2 ke persamaan 2a+b=52a+b=5

2a+b=52a+b=5

2(2)+b=52\left(2\right)+b=5

4+b=54+b=5

b=1b=1

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

2a+b=52a+b=5

2(2)+1=52\left(2\right)+1=5

4+1=54+1=5

5=55=5 (benar)

Pada persamaan (2)

b2c=5b-2c=5

12(2)=51-2\left(-2\right)=5

1+4=51+4=5

5=55=5 (benar)

Pada persamaan (3)

ac=4a-c=4

2(2)=42-\left(-2\right)=4

2+2=42+2=4

4=44=4 (benar)

Karena 1x=a\frac{1}{x}=a , 1y=b\frac{1}{y}=b dan 1z=c\frac{1}{z}=c maka

1x+1y+1z=a+b+c\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=a+b+c

=2+1+(2)=2+1+\left(-2\right)

=1=1

Video
31 Januari 2022
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal