Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Diketahui:

$3<\left|4x-5\right|<7$

Ditanya:

Interval nilai $x$ yang memenuhi?

Dijawab:

$3<\left|4x-5\right|<7$

Terdapat dua pertidaksamaan pada soal di atas yaitu

$3<\left|4x-5\right|$ dan $\left|4x-5\right|<7$

Pada setiap bilangan real $x$ dan $p>0$ berlaku

• $\left|x\right|<p\$ $\Leftrightarrow\ -p<x<p$
• $\left|x\right|>p\$ $\Leftrightarrow\ x<-p$ atau $x>p$

Bagian 1

$3<\left|4x-5\right|$

$\Leftrightarrow3<\left|4x-5\right|$

$\Leftrightarrow4x-5<-3$ atau $4x-5>3$

Untuk $4x-5<-3$

$\Leftrightarrow4x<2$

$\Leftrightarrow\ x<\frac{2}{4}$

$\Leftrightarrow\ x<\frac{1}{2}$

Untuk $4x-5>3$

$\Leftrightarrow\ 4x>8$

$\Leftrightarrow\ x>2$

Penyelesaian untuk bagian pertama $3<\left|4x-5\right|$ adalah $x<\frac{1}{2\ }$ atau $x>2$

Bagian 2

$\left|4x-5\right|<7$

$\Leftrightarrow-7<4x-5<7$

$\Leftrightarrow-2<4x<12$

$\Leftrightarrow-\frac{1}{2}<x<3$

Penyelesaian untuk bagian kedua $\left|4x-5\right|<7$ adalah $-\frac{1}{2}<x<3$

Penyelesaian pertidaksamaan $3<\left|4x-5\right|<7$ dicari dengan mencari irisan dari penyelesaian bagian 1 dan bagian 2.

Ilustrasi dalam garis bilangan seperti di bawah ini.

Bulatan kosong pada garis bilangan menunjukkan nilai pada garis bilangan tersebut tidak termasuk dalam interval penyelesaian.

Interval yang beririsan pada garis bilangan di atas adalah $-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2}$ atau $2<x<3$

Jadi, interval nilai $x$ yang memenuhi untuk pertidaksamaan tersebut adalah $-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2}$ atau $2<x<3$.