Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilihan Ganda

Interval nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan 3<4x5<73<\left|4x-5\right|<7 adalah ....

A

x<12x<-\frac{1}{2} atau x>12x>\frac{1}{2}

B

x<12x<-\frac{1}{2} atau x>3x>3

C

12<x<3-\frac{1}{2}<x<3

D

12<x<2-\frac{1}{2}<x<2 atau 3<x<53<x<5

E

12<x<12-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2} atau 2<x<32<x<3

Pembahasan:

Diketahui:

3<4x5<73<\left|4x-5\right|<7

Ditanya:

Interval nilai xx yang memenuhi?

Dijawab:

3<4x5<73<\left|4x-5\right|<7

Terdapat dua pertidaksamaan pada soal di atas yaitu

3<4x53<\left|4x-5\right| dan 4x5<7\left|4x-5\right|<7


Pada setiap bilangan real xx dan p>0p>0 berlaku

  • x<p \left|x\right|<p\   p<x<p\Leftrightarrow\ -p<x<p
  • x>p \left|x\right|>p\   x<p\Leftrightarrow\ x<-p atau x>px>p


Bagian 1

3<4x53<\left|4x-5\right|

3<4x5\Leftrightarrow3<\left|4x-5\right|

4x5<3\Leftrightarrow4x-5<-3 atau 4x5>34x-5>3

Untuk 4x5<34x-5<-3

4x<2\Leftrightarrow4x<2

 x<24\Leftrightarrow\ x<\frac{2}{4}

 x<12\Leftrightarrow\ x<\frac{1}{2}

Untuk 4x5>34x-5>3

 4x>8\Leftrightarrow\ 4x>8

 x>2\Leftrightarrow\ x>2

Penyelesaian untuk bagian pertama 3<4x53<\left|4x-5\right| adalah x<12 x<\frac{1}{2\ } atau x>2x>2


Bagian 2

4x5<7\left|4x-5\right|<7

7<4x5<7\Leftrightarrow-7<4x-5<7

2<4x<12\Leftrightarrow-2<4x<12

12<x<3\Leftrightarrow-\frac{1}{2}<x<3

Penyelesaian untuk bagian kedua 4x5<7\left|4x-5\right|<7 adalah 12<x<3-\frac{1}{2}<x<3


Penyelesaian pertidaksamaan 3<4x5<73<\left|4x-5\right|<7 dicari dengan mencari irisan dari penyelesaian bagian 1 dan bagian 2.

Ilustrasi dalam garis bilangan seperti di bawah ini.

Bulatan kosong pada garis bilangan menunjukkan nilai pada garis bilangan tersebut tidak termasuk dalam interval penyelesaian.

Interval yang beririsan pada garis bilangan di atas adalah 12<x<12-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2} atau 2<x<32<x<3


Jadi, interval nilai xx yang memenuhi untuk pertidaksamaan tersebut adalah 12<x<12-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2} atau 2<x<32<x<3.



Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal