Diketahui:

$\left|2x+6\right|<\left|4x\right|<20$

Ditanya:

Interval nilai $x$ yang memenuhi?

Dijawab:

$\left|2x+6\right|<\left|4x\right|<20$

Jika $a<b<c$ maka $a<b$ dan $b<c$

Dengan demikian pertidaksamaan pada soal bisa dibuatkan menjadi

$\left|2x+6\right|<\left|4x\right|$ dan $\left|4x\right|<20$

Bagian I

$\left|2x+6\right|<\left|4x\right|$

Pada setiap bilangan real $p$ dan $q$ berlaku $\left|p\right|<\left|q\right|$ $\Leftrightarrow\ p^2<q^2$ , dengan demikian

$\left(2x+6\right)^2<\left(4x\right)^2$

$\Leftrightarrow\left(2x+6\right)^2-\left(4x\right)^2<0$

Bentuk $a^2-b^2$ dapat difaktorkan menjadi $\left(a-b\right)\left(a+b\right)$, sehingga

$\Leftrightarrow\left(2x+6-\left(4x\right)\right)\left(2x+6+4x\right)<0$

$\Leftrightarrow\left(-2x+6\right)\left(6x+6\right)<0$

Kita cari pembuat nol dari masing-masing faktor, yaitu $x=3$ dan $x=-1$, gunakan garis bilangan untuk menguji interval yang memenuhi.

Dari bagian I, interval yang memenuhi adalah $x<-1$ atau $x>3$

Bagian II

$\left|4x\right|<20$

Pada setiap bilangan real $x$ dan $p>0$ berlaku $\left|x\right|<p\$ $\Leftrightarrow\ -p<x<p$, dengan demikian

$-20<4x<20$

$\Leftrightarrow-5<x<5$

Dalam garis bilangan, interval yang dimasud adalah

Penyelesaian pertidaksamaan $\left|2x+6\right|<\left|4x\right|<20$ ditentukan dari irisan penyelesaian bagian 1 dan bagian 2. Ilustrasi dalam garis bilangan seperti di bawah ini

Interval yang beririsan pada garis bilangan di atas adalah $-5<x<-1$ atau $3<x<5$

Jadi, interval nilai $x$ yang memenuhi untuk pertidaksamaan tersebut adalah $-5<x<-1$ atau $3<x<5$.