Bank Soal Matematika SMA Operasi Invers pada Fungsi

Soal

Pilgan

Pembahasan

Jika fungsi $f (x + 1) = \frac{2 x - 7}{x + 1}$ , maka nilai $\frac{1}{f ^{- 1} ( - 1 )} = . . . .$

A

$\frac{4}{5}$

B

$- \frac{1}{2}$

C

$2$

D

$3$

E

$\frac{1}{3}$

Pembahasan:

Diketahui:

$f\left(x+1\right)=\frac{2x-7}{x+1}$

Ditanya:

$\frac{1}{f^{-1}\left(-1\right)}=?$

Jawab:

Perlu diingat definisi invers fungsi berikut.

Diberikan fungsi $f$ . Invers dari $f$ dinotasikan dengan $f^{-1}$ yang memenuhi

$f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x$ untuk semua $x$ di dalam domain $f^{-1}$ dan

$f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x$ untuk semua $x$ di dalam domain $f$ .

Atau dapat juga didefinisikan, $f\left(x\right)=y$ , jika dan hanya jika $f^{-1}\left(y\right)=x$ .

Diketahui $f\left(x+1\right)=\frac{2x-7}{x+1}$ maka

$f\left(x+1\right)=\frac{2x-7}{x+1}$

Misalkan $a=x+1$ maka

$a=x+1$

$a-1=x$

Sehingga diperoleh

$f\left(a\right)=\frac{2\left(a-1\right)-7}{a-1+1}$

$=\frac{2a-2-7}{a-1+1}$

$=\frac{2a-9}{a}$

Boleh juga ditulis dalam bentuk

$f\left(x\right)=\frac{2x-9}{x}$

Selanjutnya, mencari invers fungsi atau $f^{-1}\left(x\right)$

$y=\frac{2x-9}{x}$

$xy=2x-9$

$xy-2x=-9$

$x\left(y-2\right)=-9$

$x=\frac{-9}{y-2}$

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{-9}{x-2}$

Sehingga diperoleh

$f^{-1}\left(-1\right)=\frac{-9}{-1-2}$

$=\frac{-9}{-3}$

$=3$

Dengan demikian,

$\frac{1}{f^{-1}\left(-1\right)}=\frac{1}{3}$

Jadi, nilai $\frac{1}{f^{-1}\left(-1\right)}$ adalah $\frac{1}{3}$ .

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal