Bank Soal Matematika Wajib SMA Fungsi-Fungsi Khusus

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diberikan fungsi identitas $f$ dengan domain { $x\mid-2\le x\le7,x\in$ R }. Range dari $f\left(|x|\right)$ adalah ....

A

{ $x\mid2\le x\le7,x\in$ R }

B

{ $x\mid0\le x\le2,x\in$ R }

C

{ $x\mid0\le x\le7,\ x\in$ R }

D

{ $x\mid-7\le x\le0,\ x\in$ R }

E

{ $x\mid-2\le x\le0,\ x\in$ R }.

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi identitas $f$ dengan domain { $x\mid-2\le x\le7,x\in$ R }

Ditanya:

Range dari $f\left(|x|\right)$ $=?$

Jawab:

Untuk sembarang himpunan tak kosong $A$ , fungsi identitas $f:A\rightarrow A$ adalah fungsi yang memetakan setiap anggota $A$ ke dirinya sendiri atau dinotasikan dengan $f\left(x\right)=x$ .

Pada soal diberikan himpunan { $x\mid-2\le x\le7,x\in$ R }. Dimisalkan himpunan tersebut adalah himpunan $A$ . Selanjutnya dibentuk himpunan $B=$ { $\left|x\right|\mid x\ \in A$ }.

Perlu diingat definisi modulus atau nilai mutlak dari sembarang bilangan real $x$ , yaitu

$\left|x\right|=x,$ jika $x\ge0$

$\left|x\right|=-x$ , jika $x<0$

Pada himpunan $A$ = { $x\mid-2\le x\le7,x\in$ R }, nilai $x$ dapat dibagi menjadi dua yaitu $-2\ \le x<0$ dan $0\le x\le7$

Untuk $-2\le x<0$ berlaku $0<\left|x\right|\le2$

Untuk $0\le x\le7$ berlaku $0\le\left|x\right|\le7$

Artinya himpunan $B$ berupa

$B=\left\{\left|x\right|\mid x\in A\right\}$

$B=\left\{0\le\left|x\right|\le2\right\}\cup\left\{0<\left|x\right|\le7\right\}$

$B=\left\{0\le\left|x\right|\le7\right\}$

Akan dicari range dari $f\left(\left|x\right|\right)$ . Diperhatikan bahwa untuk setiap $x\in A$ berlaku $\left|x\right|\in B$ dan $f$ merupakan fungsi identitas, sehingga setiap anggota $B$ dipetakan ke dirinya sendiri. Akibatnya, range dari $f\left(\left|x\right|\right)$

adalah $B=\left\{0\le\left|x\right|\le7\right\}$ atau dapat pula ditulis menjadi { $x\mid0\le x\le7,\ x\in$ R }.

Jadi, range dari $f\left(|x|\right)$ adalah { $x\mid0\le x\le7,\ x\in$ R }.

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal