Bank Soal Matematika SMA Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola

Soal

Pilgan

Jika fungsi kuadrat y=nx2+12x+3ny=nx^2+12x+3n memiliki sumbu simetri x=2x=2, maka nilai maksimum fungsi tersebut adalah ....

A

2

B

3

C

4

D

5

E

6

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi kuadrat y=nx2+12x+3ny=nx^2+12x+3n

Sumbu simetri x=2x=2

Ditanya:

Nilai maksimum fungsi?

Dijawab:

Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat:

f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c atau y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c

dengan a≠0a\ne0 dan a,b,c∈Ra,b,c∈R

Persamaan sumbu simetri:

x=−b2ax=-\frac{b}{2a}

Nilai minimum dan maksimum fungsi kuadrat:

  1. Jika a>0a>0, maka fungsi memiliki nilai minimum = D−4a=b2−4ac−4a\frac{D}{-4a}=\frac{b^2-4ac}{-4a}
  2. Jika a<0a<0, maka fungsi memiliki nilai maksimum = D−4a=b2−4ac−4a\frac{D}{-4a}=\frac{b^2-4ac}{-4a}

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat y=nx2+12x+3ny=nx^2+12x+3n, diketahui:

a=n, b=12,c=3na=n,\ b=12,c=3n

Mencari nilai nn berdasarkan sumbu simetri:

x=−b2ax=-\frac{b}{2a}

⇔x=−122(n)\Leftrightarrow x=-\frac{12}{2\left(n\right)}

Substitusi x=2x=2

2×2n=−122\times2n=-12

⇔n=−124\Leftrightarrow n=-\frac{12}{4}

⇔n=−3\Leftrightarrow n=-3

Persamaan fungsi kuadratnya y=−3x2+12x−9y=-3x^2+12x-9, dengan a=−3, b=12,c=−9a=-3,\ b=12,c=-9

Nilai maksimum:

b2−4ac−4a=(12)2−4(−3)(−9)−4(−3)\frac{b^2-4ac}{-4a}=\frac{\left(12\right)^2-4\left(-3\right)\left(-9\right)}{-4\left(-3\right)}

⇔b2−4ac−4a=144−10812\Leftrightarrow\frac{b^2-4ac}{-4a}=\frac{144-108}{12}

⇔b2−4ac−4a=3612\Leftrightarrow\frac{b^2-4ac}{-4a}=\frac{36}{12}

⇔b2−4ac−4a=3\Leftrightarrow\frac{b^2-4ac}{-4a}=3

Jadi, nilai maksimum fungsi tersebut adalah 3.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi dan Grafik Fungsi Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola Skor 2
Matematika Wajib LOTS
Video
28 Februari 2022
Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola | Matematika Wajib | Kelas X
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

1.000 dibaca ....

Matematika Level 3 Bilangan Bilangan Cacah dan Pecahan Sederhana Membilang Sampai 10.000 Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan data hasil penjualan beberapa buah di sebuah swalayan selama hari Kamis di bawah ini.

Ada berapa jenis buah yang terjual pada hari Kamis?

Matematika Level 3 Statistika Data Mengumpulkan dan Menyajikan Data Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar bagan berikut ini!

Yosa sedang mengamati berbagai proses perubahan wujud benda. Hasil pengamatan Yosa digambarkan dalam bagan berikut.

Nomor 2 menggambarkan proses perubahan wujud benda yang disebut ....

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Informasi tentang Konsep Menyajikan Hasil Informasi
Lihat selengkapnya

Sebuah mobil tangki membawa bahan bakar kendaraan.

Volume bahan bakar yang dibawa mobil tangki tersebut adalah ....

Matematika Level 3 Geometri Volume Bangun Ruang Volume Bangun Ruang Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan denah di bawah ini!

Bangunan yang berada di sebelah utara taman kota adalah ....

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Informasi Delapan Mata Angin Membaca Denah
Lihat selengkapnya

Nilai dari++ adalah ....

Matematika Level 3 Bilangan Pecahan Sederhana Penjumlahan Pecahan Penyebut Sama Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Sari ingin membeli sendok.

Di toko, ia melihat ada 3 sendok dengan warna dan ukuran yang berbeda.

Jika ia ingin membeli sendok yang panjangnya 18 cm, sendok yang akan dipilih Sari adalah ....

Matematika Level 3 Geometri Pengukuran Waktu, Panjang, Berat Alat Ukur Panjang Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan bangun berikut!

Apabila bangun ABCD diputar 180o searah jarum jam dengan titik P sebagai pusatnya, maka hasil perputaran tersebut adalah ...

Matematika Level 3 Geometri Bangun Datar Simetri dan Pencerminan Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Kita menyusun daftar pertanyaan wawancara ketika ....

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Wawancara Menggali Informasi melalui Wawancara
Lihat selengkapnya

Bacalah dongeng berikut ini!

Mino si Kurcaci

Mino adalah seorang kurcaci. Ia bertugas membersihkan perpustakaan di desa Kurcaci. Akan tetapi, yang sering ia lakukan hanyalah tidur. Ia jarang bersih-bersih.

Sudah seminggu Mino tidak membersihkan perpustakaan. Akibatnya, banyak debu dan sarang laba-laba. Buku-buku pun tidak tertata rapi. Para pengunjung akhirnya menegur Mino.

Mino merasa sedih. Untungnya, Piyo sahabat Mino datang. Piyo menghibur Mino dan membantunya bersih-bersih. Mino pun bertekad untuk tidak telat bersih-bersih lagi.

Akibat Mino jarang bersih-bersih, perpustakaan menjadi ....

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Pesan dalam Dongeng Menguraikan Pesan
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal