Bank Soal Matematika SMA Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola

Soal

Pilgan

Jika fungsi kuadrat y=nx2+12x+3ny=nx^2+12x+3n memiliki sumbu simetri x=2x=2, maka nilai maksimum fungsi tersebut adalah ....

A

2

B

3

C

4

D

5

E

6

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi kuadrat y=nx2+12x+3ny=nx^2+12x+3n

Sumbu simetri x=2x=2

Ditanya:

Nilai maksimum fungsi?

Dijawab:

Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat:

f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c atau y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c

dengan a0a\ne0 dan a,b,cRa,b,c∈R

Persamaan sumbu simetri:

x=b2ax=-\frac{b}{2a}

Nilai minimum dan maksimum fungsi kuadrat:

  1. Jika a>0a>0, maka fungsi memiliki nilai minimum = D4a=b24ac4a\frac{D}{-4a}=\frac{b^2-4ac}{-4a}
  2. Jika a<0a<0, maka fungsi memiliki nilai maksimum = D4a=b24ac4a\frac{D}{-4a}=\frac{b^2-4ac}{-4a}

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat y=nx2+12x+3ny=nx^2+12x+3n, diketahui:

a=n, b=12,c=3na=n,\ b=12,c=3n

Mencari nilai nn berdasarkan sumbu simetri:

x=b2ax=-\frac{b}{2a}

x=122(n)\Leftrightarrow x=-\frac{12}{2\left(n\right)}

Substitusi x=2x=2

2×2n=122\times2n=-12

n=124\Leftrightarrow n=-\frac{12}{4}

n=3\Leftrightarrow n=-3

Persamaan fungsi kuadratnya y=3x2+12x9y=-3x^2+12x-9, dengan a=3, b=12,c=9a=-3,\ b=12,c=-9

Nilai maksimum:

b24ac4a=(12)24(3)(9)4(3)\frac{b^2-4ac}{-4a}=\frac{\left(12\right)^2-4\left(-3\right)\left(-9\right)}{-4\left(-3\right)}

b24ac4a=14410812\Leftrightarrow\frac{b^2-4ac}{-4a}=\frac{144-108}{12}

b24ac4a=3612\Leftrightarrow\frac{b^2-4ac}{-4a}=\frac{36}{12}

b24ac4a=3\Leftrightarrow\frac{b^2-4ac}{-4a}=3

Jadi, nilai maksimum fungsi tersebut adalah 3.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi dan Grafik Fungsi Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola Skor 2
Matematika Wajib LOTS
Video
28 Februari 2022
Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal