Bank Soal Matematika SMP Hubungan Antar Sudut

HUBUNGAN ANTAR SUDUT

• Sudut yang saling Berpelurus (Bersuplemen)

Jumlah sudut yang saling berpelurus adalah $180^o$.

Berdasarkan gambar:

$\alpha+\beta=180^o$.

• Sudut yang saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Jumlah sudut yang saling berpenyiku adalah $90^o$.

Berdasarkan gambar:

$\alpha+\beta=90^o$.

• Sudut yang saling Bertolak Belakang

Sudut-sudut yang saling bertolak belakang sama besar.

Berdasarkan gambar:

$\alpha=\beta$.

Jumlah sudut yang saling berpelurus adalah $180^o$.

HUBUNGAN SUDUT-SUDUT PADA DUA GARIS SEJAJAR

Perhatikan gambar di bawah ini:

Garis m dan n sejajar sehingga berlaku sifat sebagai berikut:

1. Sudut Sehadap (sama besar), yaitu: <A = <E, <B = <F, <C = <G, dan <D= <H.
2. Sudut Dalam Berseberangan (sama besar), yaitu: <C = <E dan <D = <F.
3. Sudut Luar Berseberangan (sama besar), yaitu: <A = <G dan <B = <H.
4. Sudut Dalam Sepihak (jumlahnya $180^o$), yaitu: <D + <E = 180$^o$ dan <C + <F = 180$^o$.
5. Sudut Luar Sepihak (jumlahnya $180^o$), yaitu: <B + <G = 180$^o$ dan <A + <H = 180$^o$.

Berdasarkan gambar, diketahui segitiga sama kaki dengan sudut puncak $m$ dan dua sudut lain yang besarnya sama. Dua sudut yang sama besar tersebut adalah $\left(3k+7\right)^o$ dan $l$.

$l=\left(3k+7\right)^o$

Nilai $k$:

Sudut $l$ berpelurus dengan $\left(6k+20\right)^o$, sehingga:

$\left(3k+7\right)^o+\left(6k+20\right)^o=180^o$

$\Leftrightarrow9k=180-27$

$\Leftrightarrow k=\frac{153}{9}$

$\Leftrightarrow k=17$

Besar $\left(3k+7\right)^o$:

$\left(3k+7\right)^o=\left(3\left(17\right)+7\right)^o=58^o$

Besar $l$:

$l=\left(3k+7\right)^o=58^o$

Besar sudut puncak $m$:

Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah $180^o$, sehingga:

$m+l+\left(3k+7\right)^o=180^o$

$\Leftrightarrow m+58^o+58^o=180^o$

$\Leftrightarrow m+116^o=180^o$

$\Leftrightarrow m=180^o-116^o$

$\Leftrightarrow m=64^o$

Nilai $n$:

$32^o+n+64^o=180^o$

$\Leftrightarrow n=180^o-96^o$

$\Leftrightarrow n=84^o$

Jadi, nilai $n$ pada gambar adalah $84^o$.