Bank Soal Matematika SMP Penerapan Garis Singgung (Panjang Tali Lilitan)

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Fitri mendapat tugas dari sekolah untuk membawa 2 kayu dowel (kayu yang memiliki diameter sama). Kayu tersebut akan digunakan untuk membuat kerajinan. Ayah Fitri kemudian mengikat dua kayu tersebut dengan menggunakan satu tali. Jika panjang tali yang dibutuhkan adalah 51,4 cm, maka panjang jari-jari kayu yang dibawa Fitri adalah ....

A

5 cm

B

6 cm

C

5,5 cm

D

6,2 cm

Pembahasan:

Diketahui:

Fitri mendapat tugas dari sekolah untuk membawa 2 kayu dowel (kayu yang memiliki diameter sama). Ayah Fitri kemudian mengikat dua kayu tersebut dengan menggunakan satu tali.

Panjang tali yang dibutuhkan = 51,4 cm,

Ditanyakan:

Panjang jari-jari kayu yang dibawa Fitri?

Dijawab:

Penerapan dari garis singgung lingkaran adalah untuk menentukan panjang lilitan.

Misalkan panjang jari-jari kayu adalah $r$

Sketsa panjang tali untuk mengikat kayu:

Dapat dilihat bahwa

panjang $AB=EF=2\times\text{jari}-\text{jari}\ \text{lingkaran}\ =\ 2\times r=2r$ cm
panjang $BC=DA=\frac{1}{2}\times\text{keliling}\text{lingkaran}=\ \frac{1}{2}\times2\times3,14\times r=3,14r$ cm