Bank Soal Matematika SMP Posisi Titik terhadap Titik Tertentu

Diketahui:

Koordinat titik $K\left(-3,5\right)$, $L\left(2,3q+1\right)$ dan $M\left(p,-3\right)$

Koordinat posisi titik $K$ terhadap $L$ = koordinat posisi titik $M$ terhadap $K$

Ditanya:

Koordinat titik $L$ dan $M$ berturut-turut?

Dijawab:

Jika diketahui koordinat $P\left(x_1,y_1\right)$ dan koordinat $Q\left(x_2,y_2\right)$, maka koordinat posisi titik $P$ terhadap titik $Q$ adalah $\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right).\$

Misalkan koordinat posisi titik $K$ terhadap $L$ = $a$ , dapat ditentukan dengan:

$K\left(-3,5\right)\rightarrow\ \left(x_1,y_1\right)$

$L\left(2,3q+1\right)$ $\rightarrow\ \left(x_2,y_2\right)$

$a=\left(-3-2,5-\left(3q+1\right)\right)=\left(-5,5-3q-1\right)=\left(-5,\ 4-3q\right)$

Misalkan koordinat posisi titik $M$ terhadap $K$ = $b$ , dapat diperoleh dengan:

$M\left(p,-3\right)\rightarrow\ \left(x_1,y_1\right)$

$K\left(-3,5\right)$ $\rightarrow\ \left(x_2,y_2\right)$

$b=\left(p-\left(-3\right),-3-5\right)=\left(p+3,-8\right)$

Karena koordinat posisi titik $K$ terhadap $L$ = koordinat posisi titik $M$ terhadap $K$ , maka berlaku $a=b$

$\Leftrightarrow\left(-5,\ 4-3q\right)=\left(p+3,\ -8\right)$

Berdasarkan persamaan diatas, didapat

• $-5=p+3\Leftrightarrow$ $p\ =\ -5-3=-8$
• $4-3q=-8\Leftrightarrow$ $-3q\ =\ -8-4=-12\Leftrightarrow$$q=-\frac{12}{-3}=4$

Sehingga,

Koordinat titik $L=\left(2,\left(3q+1\right)\right)=\left(2,\left(3\times4\right)+1\right)=\left(2,13\right)$

Koordinat titik $M=\left(p,3\right)=\left(-8,3\right)$.

Jadi, koordinat titik $L$ dan $M$ berturut-turut adalah $\left(2,13\right)$ dan $\left(-8,3\right)$.