Bank Soal Fisika SMA Besaran pada Gerak Parabola dengan Vektor

Diketahui:

Persamaan posisi di arah horizontal $x=\left(5t\right)$ m

Persamaan posisi di arah vertikal $y=\left(4t^2\right)$ m

Waktu $t=5$ s

Ditanya:

Besar kecepatan $\left|\vec{v_5}\right|=$?

Arah kecepatan $\alpha=$?

Dijawab:

Pada kasus ini mula-mula menentukan persamaan vektor posisi dari roket sebagai berikut.

$\vec{r}=xi+yj$

$\vec{r}=\left(5t\ i+4t^2\ j\right)$ m

Kemudian menentukan persamaan vektor kecepatan roket sebagai berikut.

$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$

$\vec{v}=\frac{d\left(5t\ i+4t^2\ j\right)}{dt}$

$\vec{v}=\left(5i+8t\ j\right)$ m/s

Sehingga persamaan vektor kecepatan roket saat $t=5$ s adalah:

$\vec{v_5}=5i+8\left(5\right)\ j$

$\vec{v_5}=\left(5i+40\ j\right)$ m/s

Maka, besar kecepatan roket saat 5 s adalah:

$\left|\vec{v_5}\right|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

$\left|\vec{v_5}\right|=\sqrt{\left(5\right)^2+\left(40\right)^2}$

$\left|\vec{v_5}\right|=\sqrt{25+1.600}$

$\left|\vec{v_5}\right|=\sqrt{1.625}$

$\left|\vec{a_5}\right|=5\sqrt{65}$ m

Sedangkan arah kecepatannya adalah:

$\tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}$

$\alpha=\tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right)$

$\alpha=\tan^{-1}\left(\frac{40}{5}\right)$

$\alpha=\tan^{-1}\left(8\right)$

$\alpha=82,8^{\circ}$

Jadi, besar dan arah kecepatan roket pada saat $t=5$ s berturut-turut adalah $5\sqrt{65}$ m dan $82,8^{\circ}$.