Bank Soal Fisika SMA Besaran pada Gerak Parabola dengan Vektor

Soal

Pilgan

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah peluru ditembakkan dari meriam dengan sudut elevasi tertentu sehingga memiliki persamaan vektor posisi yaitu $r = 603 t i + (60 t - 8 t^{2}) j$ , dengan $t$ dalam sekon dan $r$ dalam meter. Sudut elevasi tembakan peluru pada meriam tersebut adalah ....

Catatan:

A

$0^{\circ}$

B

$3 0^{\circ}$

C

$4 5^{\circ}$

D

$6 0^{\circ}$

E

$9 0^{\circ}$

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar tembakan peluru meriam:

Persamaan vektor posisi $\vec{r}=\left(60\sqrt{3}t\ i+\left(60t-8t^2\right)j\right)$ m

Ditanya:

Sudut elevasi $\alpha=$ ?

Dijawab:

Pada kasus ini, mula-mula menentukan persamaan vektor kecepatan partikel. Kecepatan adalah perubahan posisi suatu partikel setiap selang wkatu tertentu. Karena perubahan posisi dianggap sangat kecil, maka perubahan posisi diturunkan terhadap waktu menjadi persamaan berikut.

$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$

$\vec{v}=\frac{d\left(60\sqrt{3}t\ i+\left(60t-8t^2\right)j\right)}{dt}$

$\vec{v}=\left(60\sqrt{3}i+\left(60-16t\right)j\right)$ m/s

Karena sudut elevasi tembakan peluru dilakukan pada meriam saat akan menembak, maka nilai $t=0$ dan kecepatan awal dari peluru yang ditembakkan adalah:

$\vec{v}=60\sqrt{3}i+\left(60-16t\right)j$

$\vec{v_0}=60\sqrt{3}i+\left(60-16\left(0\right)\right)j$

$\vec{v_0}=\left(60\sqrt{3}i+60j\right)$ m/s

Berdasarkan persamaan vektor kecepatan awal dari peluru, dapat dilihat bahwa $60\sqrt{3}i$ merupakan komponen kecepatan awal peluru pada sumbu-X $\left(v_{0x}\right)$ , dan $60j$ merupakan komponen kecepatan awal peluru pada sumbu-Y $\left(v_{0y}\right)$ . Sehingga, sudut elevasi tembakan peluru adalah sebagai berikut.