Bank Soal Matematika SMP Penerapan Persamaan Kuadrat

Diketahui:

Luas tanang yang berbentuk pesegi = $36$ m²

Selisih panjang dan lebar taman = 5 m

Lebar jalan = 2 m

Ditanya:

Luas jalan?

Dijawab:

Untuk menentukan luas jalan dikeliling taman, maka yang harus ditentukan terlebih dahulu adalah panjang dan lebar dari taman lalu kemudian menentukan luas jalan yang disekeliling taman.

Menentukan panjang dan lebar dari taman

Diketahui bahwa selisih panjang dan lebar taman adalah 5 meter, maka didapat persamaan

$p-l=5$

$p=l+5$ ....(i)

Ingat: Rumus luas persegi panjang adalah $L=p\times l$ , sehingga

$p\times l=36$

Untuk mendapatkan nilai $l$ substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii)

$p\times l=36$

$\left(l+5\right)\times l=36$

$\Leftrightarrow l^2+5l=36$

$\Leftrightarrow l^2+5l-36=0$

Untuk mendapatkan nilai $l$, kita akan menggunakan cara memfaktorkan.

Ingat bahwa bentuk faktor dari persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $a=1$ adalah $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ dengan syarat:

 $p+q=b$ dan $p\ \times q=ac\$

Dari bentuk persamaan kuadrat $l^2+5l-36=0$ didapat $a=1,\ b=5,\ c=-36$

Didapat $p=9$ dan $q=-4$ karena memenuhi $9+\left(-4\right)=5$ dan $9\times\left(-4\right)=-36$, sehingga

$\Leftrightarrow\left(l+9\right)\left(l-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(l+9\right)=0$ atau $\left(l-4\right)=0$

$\Leftrightarrow l_1=-9$ atau $l_2=4$

Karena nilai lebar tidak mungkin negatif jadi ambil $l=4$ sehingga

$p=l+5=4+5=9$

Manentukan luas jalan disekeliling taman

Perhatikan gambar dibawah ini:

Pada sisi panjang taman, diketahui lebar dan panjang jalan berturut-turut adalah 2 meter dan 13 meter. Sedangkan pada sisi lebar taman, diketahui panjang dan lebar jalan berturut-turut adalah 4 meter dan 2 meter.

Luas Jalan $=\left(13\times2\right)\times2+\left(4\times2\right)\times2$

$=\left(26\times2\right)+\left(8\times2\right)$

$=52+16$

$=68$ m²

Jadi, didapat bahwa luas jalannya adalah 68 m².