Bank Soal Matematika SMP Sumbu Simetri dan Diskriminan

Soal

Pilgan

Fungsi kuadrat f(x)f\left(x\right) memiliki sumbu simetri x=1x=-1 dan grafik fungsi kuadrat tersebut melalui (6, 20) dan (-2, -4). Nilai minimum fungsi kuadrat tersebut adalah ....

A

-3,5

B

-4,5

C

-7

D

-12

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi kuadrat f(x)f\left(x\right) memiliki sumbu simetri x=1x=-1

Grafiknya melalui (6, 20) dan (-2, -4).

Ditanya:

Nilai minimum fungsi kuadrat tersebut?

Dijawab:

f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c melalui (6, 20) dan (-2, -4)

Nilai a, ba,\ b dapat dicari dengan mensubstitusi koordinat titik tersebut ke f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c .

f(6)=a(6)2+b(6)+c=20f\left(6\right)=a\left(6\right)^2+b\left(6\right)+c=20

36a+6b+c=2036a+6b+c=20 ....(1)

f(2)=a(2)2+b(2)+c=4f\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=-4

4a2b+c=44a-2b+c=-4 ....(2)

Eliminasikan persamaan (1) dan (2)

36a+6b+c=2036a+6b+c=20

4a2b+c=4 \underline{4a-2b+c=-4}\ -

32a+8b=2432a+8b=24 (bagi kedua ruas dengan 8)

4a+b=34a+b=3 ....(3)


Pada fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c , persamaan sumbu simetrinya adalah x=b2ax=-\frac{b}{2a} .

Sumbu simetri x=1x=-1

b2a=1-\frac{b}{2a}=-1

b=2ab=2a ....(4)

Substitusi persamaan (4) ke persamaan (3)

4a+b=34a+b=3

4a+2a=3\Leftrightarrow4a+2a=3

6a=3\Leftrightarrow6a=3

a=12\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}

Substitusikan a=12a=\frac{1}{2} ke persamaan (4) sehingga

b=2(12)=1b=2\left(\frac{1}{2}\right)=1

Selanjutnya, substitusikan a=12a=\frac{1}{2} dan b=1b=1 ke persamaan (1) sehingga

36(12)+6(1)+c=2036\left(\frac{1}{2}\right)+6\left(1\right)+c=20

c=4c=-4

Dengan demikian fungsi kuadrat tersebut adalah f(x)=12x2+x4f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+x-4


Nilai minimum =f(b2a)=f\left(-\frac{b}{2a}\right)

=f(1)=f\left(-1\right)

=12(1)214=\frac{1}{2}\left(-1\right)^2-1-4

=1214=\frac{1}{2}-1-4

=125=\frac{1}{2}-5

=4,5=-4,5

Jadi, nilai minimum fungsi kuadrat tersebut adalah -4,5.

K13 Kelas IX Matematika Aljabar Fungsi Kuadrat Sumbu Simetri dan Diskriminan Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal